множеств теория


множеств теория
математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. - свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных.
Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: хI А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: хIА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А I В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение "I" - отношением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р.
Объединение множеств A и В обозначается через AEB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А E В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В.
Пересечение множеств A и В обозначается через ACB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т. е. х принадлежит пересечению ACB, если х принадлежит как множеству A, так и В.
Разность множеств А - В есть множество элементов A, не принадлежащих В.
Дополнением множества A (обозначается A\') называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т. е. U - А. Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства:
Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия: 7 и 7\' - законы идемпотентности, 9 и 9\' - законы поглощения, 10 и 10\' - законы де Моргана.
Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов - противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. . 1997.

Смотреть что такое "множеств теория" в других словарях:

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ —         математик, теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. т. свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных. Осн. содержание классич. М. т. было разработано нем. математиком Г.… …   Философская энциклопедия

  • множеств теория —         МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ учение о множествах, зародившееся в середине 19 в. и изучающее свойства множеств произвольной природы. Создание М. т. было подготовлено работами математиков, ставивших целью разработку оснований анализа. Первые работы в… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. понятие множества простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек …   Большой Энциклопедический словарь

  • Множеств теория — Теория множеств  раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Содержание 1 Теория… …   Википедия

  • множеств теория — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества  простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество… …   Энциклопедический словарь

  • Множеств теория —         учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров. Так, можно… …   Большая советская энциклопедия

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — Под множеством понимается совокупность каких либо объектов, называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств, так и множеств специального вида независимо от природы образующих их элементов.… …   Энциклопедия Кольера

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — наивная учение о свойствах множеств, преимущественно бесконечных, элиминирующее свойства элементов, составляющих эти множества. . Понятие множества принадлежит к числу первоначальных математич. понятий и может быть пояснено только при помощи… …   Математическая энциклопедия

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, в к ром изучаются общие свойства множеств, преим. бесконечных. Понятие множества простейшее матем. понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, в к ром изучаются общие св ва множеств, преим. бесконечных. Понятие множества простейшее матем. понятие; оно не определяется, а поясняется на примерах, например множество точек на прямой. То, что данный предмет (элемент, точка) …   Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

  • Теория множеств, Jesse Russell. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Внимание! Книга представляет собой набор материалов из Википедии и/или других online-источников.… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Теория множеств, Бурбаки Н.. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части трактата Н. Бурбаки "Начала математики", имеющего целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной… Подробнее  Купить за 523 руб
  • Теория множеств, Н. Бурбаки. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части трактата Н. Бурбаки "Начала математики", имеющего целью изложить всю современную математикус единой и оригинальной точки… Подробнее  Купить за 495 руб
Другие книги по запросу «множеств теория» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.