Формулы Грина-Кубо

Формулы Грина-Кубо

Формулы Грина-Кубо, соотношения Грина-Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временными корреляционными функциями соответствующих потоков.

Названы по именам предложивших их М. Грина (Melville S. Green, 1954) и Р. Кубо (1957).

Иногда формулы Грина-Кубо называют формулами Кубо. При этом существуют отдельные формулы Кубо, являющиеся частным случаем формул Грина-Кубо.

Содержание

Коэффициент самодиффузии

Коэффициент самодиффузии D выражается через интеграл корреляционной функции проекции скорости (импульса) частицы:

D = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} m_1^{-2} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle p_1^x(0) p_1^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где pi - импульс частицы (номер 1), верхний индекс x означает x-компоненту вектора, τ - время. Угловые скобки означают усреднение по равновесному распределению Гиббса. В классическом случае формула упрощается:

D = \int\limits_0^\infty \langle v_1^x(0) v_1^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau .

Коэффициент теплопроводности

\lambda = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle J_Q^x(0) J_Q^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где λ - коэффициент теплопроводности, V - объем, T - температура, kB - постоянная Больцмана, J_Q^x - x-компонента потока тепла.

Коэффициент сдвиговой вязкости

\eta = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle \pi^{xy}(0) \pi^{xy}(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где η - коэффициент сдвиговой вязкости, πxy - компоненты тензора потока полного импульса.

Коэффициент объемной вязкости

\zeta = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle (1 - \mathcal{P}) \pi^{xx}(0) \pi^{xx}(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где ζ - коэффициент объемной вязкости,

\mathcal{P} \pi^{xx} = \langle \pi^{xx} \rangle + (H - \langle H \rangle) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle H \rangle} + (N - \langle N \rangle) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle N \rangle},

H - гамильтониан системы, N - полное число частиц.

Обобщение на квантовый случай

Литература

Примечания



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Формулы Грина-Кубо" в других словарях:

  • Формулы Грина — Кубо или соотношения Грина Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временными корреляционными функциями соответствующих потоков. Названы по именам предложивших их М. Грина (Melville S.… …   Википедия

  • ГРИНА - КУБО ФОРМУЛЫ — выражают кинетические коэффициенты линейных диссипативных процессов (диффузии, вязкости, теплопроводности) через временные корреляционные функции потоков (вещества, импульса, тепла). Установлены в 1952 54 M. Грином (M. Green) с помощью теории… …   Физическая энциклопедия

  • Кубо, Рёго — Рёго Кубо 久保 亮五 Дата рождения: 15 февраля 1920(1920 02 15) Дата смерти: 31 марта 1995 …   Википедия

  • КУБО ФОРМУЛЫ — выражает линейную реакцию статистической системы на переменное внешнее возмущение. К. ф. позволяют выразить кинетические коэффициенты через равновесные временные корреляционные функции потоков. Установлены Р. Кубо (R. Kubo) в 1957. При выводе К.… …   Физическая энциклопедия

  • КУБО Риого — (1920 1995), японский физик теоретик. Профессор Токийского университета (с 1941). Президент Физического общества Японии (1964 65), почетный член ряда академий наук и научных обществ. Основные работы в области квантовой теории магнетизма и… …   Энциклопедический словарь

  • Кубо —         Риого (р. 1920, Токио), японский физик теоретик. Профессор Токийского университета. Основные научные труды по статистической механике неравновесных процессов и квантовой теории магнетизма. Разработал теорию реакции статистических систем… …   Большая советская энциклопедия

  • Флуктуации — (от лат. fluctuatio – колебание)         случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс).… …   Большая советская энциклопедия

  • РЕАКЦИИ ФУНКЦИЯ — (отклика функция) в статистической физике ф ция, представляющая реакцию статистич. системы на зависящее от времени внеш. возмущение. Если на систему действуют зависящие от времени внеш. силы (напр., электрич. или магн. поля), то вызываемое ими… …   Физическая энциклопедия

  • КИНЕТИКА ФИЗИЧЕСКАЯ — микроскопич. теория процессов в неравновесных средах. В К. ф. методами квантовой или классич. статистической физики изучают процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкостях, твёрдых телах) и… …   Физическая энциклопедия

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — в статистической физике ф ция, определяющая вероятность относит. расположения комплекса из s любых молекул жидкости или газа; при s=2 К. ф. наз. парной или бинарной. Появление корреляций в расположении молекул среды связано с тем, что в ближайшем …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»