- КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
- КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
-
в статистической физике - ф-ция, определяющая вероятность относит. расположения комплекса из s любых молекул жидкости или газа; при s=2 К. ф. наз. парной или бинарной. Появление корреляций в расположении молекул среды связано с тем, что в ближайшем окружении любой из них вследствие взаимодействия возникает упорядочение в расположении окружающих её молекул. При этом ср. плотность молекул окружения к.-л. выделенной молекулы отличается от ср. плотности среды, приближаясь к ней с увеличением расстояния. Это происходит монотонно или с затухающими осцилляциями (появление ближнего порядка).
В классич. статистич. физике s -частичную К. ф. Fs(q1,..., qs )определяют так, что V-sFs(ql, . . ., qs )
dq1. . .dqs есть вероятность того, что координаты 1, . . ., s -й молекул попадают в бесконечно малые элементы объёмов dql. . .dqs, расположенные около точек q1, . . ., qs , где qi= (xi, у i, zi ), V- объём. Следовательно, s -частичная К. ф. связана с (s-1)-частичной К. <ф. соотношением
= Fs-1(q1, . . ., qs-1).
Равновесные К. ф. связаны с каноническим распределением Гиббса и могут быть получены из него интегрированием по координатам N-s молекул:
где
UN - потенц. энергия взаимодействия молекул системы, QN - конфигурац. интеграл, Т - темп-ра, N - полное число частиц. В случае парного взаимодействия молекул с потенциалом Ф(r), зависящим только от расстояния, энергия взаимодействия равна
тогда F2 зависит только от расстояния между молекулами F2(q1, q2)=F2
. (радиальная ф-ция распределения).
Парная ф-ция распределения особенно важна, т. к. позволяет получить уравнение состояния и ср. энергию системы с парным взаимодействием между частицами:
где
= V/N - уд. объём.
Зависимость радиальной ф-ции распределения от расстояния можно определить экспериментально по угл. зависимости когерентного рассеяния рентг. лучей. Интенсивность I (s) рентг. лучей с длиной волны
, рассеянных под углом
к первичному пучку интенсивности I0, определяется выражением
где s=
Обращая это соотношение, можно найти зависимость F2 от расстояния r. При достаточно малых г (порядка неск. газокинетич. радиусов молекул) F2(r )может иметь ряд максимумов, соответствующих ближнему порядку, а затем она стремится к 1 (рис.).
Радиальная функция распределения. Сплошная линия - теоретическая кривая (r - в единицах радиуса молекул), точки соответствуют экспериментальным данным для Аr при Т=91,8К и Р=1,8*105 Па.
Ф-ции распределения F1 . . ., Fs удовлетворяют цепочке ур-ний (см. Боголюбова уравнения), к-рые можно решить с граничным условием ослабления корреляции молекул при увеличении расстояния между ними:
при
. Для пространственно однородных систем F1(q)=0. При решении цепочки ур-ний для Fs в виде разложения по степеням плотности
получим вириальные разложения для ур-ния состояния и К. ф., а в случае кулоновского взаимодействия между частицами при решении цепочки ур-ний в виде разложения по степеням плазменного параметра
, где rd - дебаевский радиус экранирования, получим результаты теории электролитов Дебая - Хюккеля.
В квантовой статистич. механике К. ф. определяют при помощи статистического оператора ( матрицы плотности )всей системы
как статистич. операторы комплексов из s молекул:
где операция Sp взятия следа выполняется по переменным s+1, . . ., N частиц. Ф-ции Fs
симметричны или антисимметричны относительно перестановок q или
в зависимости от того, какой статистике подчиняются частицы (симметричны в случае Бозе - Эйнштейна статистики и антисимметричны в случае Ферми - Дирака статистики). Диагональные элементы квантовой К. ф. имеют смысл плотности распределения комплекса из s частиц. Смысл недиагональных элементов становится ясен, если перейти к Вигнера функции распределения, к-рая зависит от q и импульсов р всех частиц
(q, p )и является фурье-образом статистич. оператора
,
по переменным
, что соответствует а преобразованию Beйля. В результате получаются квантовые s -частичные операторы Es(q1 . . ., qs; р1, ..., ps), которые являются квазивероятностями, т. е. их интегрирование по импульсам даёт распределение по координатам, а интегрирование по координатам - распределение по импульсам, однако они не имеют смысла обычных вероятностей, т. к. могут быть отрицательными.
Квантовые s -частичные К. ф. можно выразить через волновые ф-ции в представлении вторичного квантования
:
где
означает усреднение с полным статистич. оператором, а
удовлетворяют перестановочным соотношениям статистики Ферми - Дирака или статистики Бозе - Эйнштейна. Через квантовые одно- и двухчастичные операторы можно вычислить ср. значения давления и энергии. В отличие от классич. случая, для этого нужно знать не только диагональные элементы F2, но и недиагональные элементы F1
, т. к. плотность кинетич. энергии определяется величиной (
В статистич. механике квантовых и классич. систем используют также пространственно-временные К. ф., к-рые определяют как статистич. средние от произведения операторов (или динамич. переменных), взятых для разл. моментов времени и точек пространства. Напр., в квантовом случае используют К. ф.
Пространственно-временные К. ф. применяют в теории неравновесных процессов, т. к. через них выражается реакция системы на внеш. возмущения и, следовательно, восприимчивости (см. Грина функция). При помощи пространственно-временных К. ф. потоков энергии, импульса или числа частиц можно вычислить кинетич. коэффициенты (см. Грина - Кубо формулы). Пространственно-временные К. ф. позволяют выразить когерентные и некогерентные составляющие дифференциального эфф. сечения рассеяния нейтронов в среде, что является важным методом эксперим. исследования К. ф.
Лит.: Физика простых жидкостей, пер. с англ., [ч. 2], М., 1973, гл. 2; Исихара А., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973; Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1, М., 1978, гл. 8; Боголюбов Н. Н., Избр. труды по статистической физике, М., 1979; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979; Климонтович Ю. Л., Статистическая физика, М., 1982. Д. Н. Зубарев.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.