Формулы Грина

Формулы Грина

Формулы Грина — Кубо или соотношения Грина — Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временными корреляционными функциями соответствующих потоков.

Названы по именам предложивших их М. Грина (Melville S. Green, 1954) и Р. Кубо (1957).

Иногда формулы Грина — Кубо называют формулами Кубо. При этом существуют отдельные формулы Кубо, являющиеся частным случаем формул Грина — Кубо.

Содержание

Коэффициент самодиффузии

Коэффициент самодиффузии D выражается через интеграл корреляционной функции проекции скорости (импульса) частицы:

D = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} m_1^{-2} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle p_1^x(0) p_1^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где p_i - импульс частицы (номер 1), верхний индекс x означает x-компоненту вектора, \tau - время. Угловые скобки означают усреднение по равновесному распределению Гиббса. В классическом случае формула упрощается:

D = \int\limits_0^\infty \langle v_1^x(0) v_1^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau .

Коэффициент теплопроводности

\lambda = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle J_Q^x(0) J_Q^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где \lambda - коэффициент теплопроводности, V - объем, T - температура, k_B - постоянная Больцмана, J_Q^x - x-компонента потока тепла.

Коэффициент сдвиговой вязкости

\eta = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle \pi^{xy}(0) \pi^{xy}(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где \eta - коэффициент сдвиговой вязкости, \pi^{xy} - компоненты тензора потока полного импульса.

Коэффициент объемной вязкости

\zeta = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle (1 - \mathcal{P}) \pi^{xx}(0) \pi^{xx}(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где \zeta - коэффициент объемной вязкости,

\mathcal{P} \pi^{xx} = \langle \pi^{xx} \rangle + (H - \langle H \rangle) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle H \rangle} + (N - \langle N \rangle) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle N \rangle},

H - гамильтониан системы, N - полное число частиц.

Обобщение на квантовый случай

Литература

Примечания



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Формулы Грина" в других словарях:

  • Формулы Грина-Кубо — Формулы Грина Кубо, соотношения Грина Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временными корреляционными функциями соответствующих потоков. Названы по именам предложивших их М. Грина… …   Википедия

  • ГРИНА ФОРМУЛЫ — формулы интегрального исчисления функций многих переменных, связывающие значения га кратного интеграла по области D n мерного евклидова пространства и кратного интеграла по кусочно гладкой границе этой области. Г. ф. получаются интегрированием по …   Математическая энциклопедия

  • ГРИНА - КУБО ФОРМУЛЫ — выражают кинетические коэффициенты линейных диссипативных процессов (диффузии, вязкости, теплопроводности) через временные корреляционные функции потоков (вещества, импульса, тепла). Установлены в 1952 54 M. Грином (M. Green) с помощью теории… …   Физическая энциклопедия

  • Грина формулы —         формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области G и имеет вид:                  Эта формула… …   Большая советская энциклопедия

  • ГРИНА ФУНКЦИЯ — функция, связанная с интегральным представлением решений краевых задач для дифференциальных уравнений. Г. ф. краевой задачи для линейного дифференциального уравнения фундаментальное решение уравнения, удовлетворяющее однородным краевым условиям.… …   Математическая энциклопедия

  • Формула Грина — Теорема Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутому контуру C и двойным интегралом по области D, ограниченной этим контуром. Фактически, эта теорема является частным случаем более общей теоремы Стокса. Теорема названа в …   Википедия

  • КУБО ФОРМУЛЫ — выражает линейную реакцию статистической системы на переменное внешнее возмущение. К. ф. позволяют выразить кинетические коэффициенты через равновесные временные корреляционные функции потоков. Установлены Р. Кубо (R. Kubo) в 1957. При выводе К.… …   Физическая энциклопедия

  • РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ — правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб. прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где …   Физическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • Электростатика —     Классическая электродинамика …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Формулы Грина» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»