Неполное частное

Неполное частное

Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления.

Содержание

Определение

Если для некоторого целого числа a и целого числа b\ne 0 существует такое целое число q, что bq = a, то говорят, что число a делится нацело на b.

При этом число b называется делителем числа a, делимое a будет кратным числа b, а число q называется частным от деления a на b.

Обозначения

  • a\,\vdots\, b означает, что a делится на b
  • b | a означает, что b делит a.

Связанные определения

  • Натуральное число, имеющее ровно два натуральных делителя (единицу и само себя), называется простым. Все остальные числа (кроме единицы) называются составными.
  • Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. У простых чисел существует ровно один собственный делитель — единица.
  • Вне зависимости от делимости целого числа a на целое число b\ne 0, число a всегда можно разделить на b с остатком, то есть представить в виде:
    a = bq + r, где 0\leqslant r<|b|.
В этом соотношении число r называется остатком (от деления a на b), а число q — неполным частным (от деления a на b).
Число a делится нацело на b тогда и только тогда, когда остаток от деления a на b равен нулю.

Свойства

  • Любое натуральное число является делителем нуля;
  • Единица является делителем любого целого числа;
  • Любое натуральное число является делителем самого себя.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа n обычно обозначается τ(n), является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

\sum_{n\le N}\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Неполное частное" в других словарях:

  • Дробь — Если делится какое нибудь целое число а на другое целое число b, т. е. ищется число x, удовлетворяющее условию bx=а, то могут представиться два случая: или в ряду целых чисел найдется число х, которое этому условию удовлетворит, или же окажется,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Деление с остатком — Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления)  арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.… …   Википедия

  • Остаток от деления — в арифметике   один из результатов операции деления с остатком. Образуется, если результат деления не может быть выражен целым числом, при этом остаток от деления должен быть по абсолютной величине меньше делителя. В случае, если числа… …   Википедия

  • Фундаментальные алгоритмы — Два основных фундаментальных алгоритма это алгоритм деления и алгоритм Евклида Алгоритм деления предназначен для вычисления неполного частного и остатка от деления двух целых чисел. Алгоритм деления a делимое b делитель q неполное частное r –… …   Википедия

  • ГОРНЕРА СХЕМА — прием для нахождения неполного частного и остатка при делении многочлена на двучлен , где все коэффициенты лежат в нек ром поле, напр., в поле комплексных чисел. Всякий многочлен единственным способом представим в виде где есть неполное частное,… …   Математическая энциклопедия

  • Целая часть — График функции «пол» (целая часть числа) …   Википедия

  • Преобразование Гаусса — В математике, преобразование Гаусса  (измеримая) динамическая система на отрезке [0,1], заданная отображением где обозначает дробную часть числа. Это преобразование «стирает» первое неполное частное в разложении числа в цепную дробь: Кроме… …   Википедия

  • Единая сетевая разметка — (ЕСР)  система цифрового обозначения железнодорожных станций на территории стран СНГ и Балтии. С помощью кодов ЕСР кодируются станции, открытые для выполнения грузовых операций, производящие перевалку грузов с железнодорожного на речной или… …   Википедия

  • ЗНАНИЕ В АРАБО-МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ —     ЗНАНИЕ В АРАБО МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ. Благодаря слитости процессуального и субстанциального аспектов в категории масдара (отглагольного существительного) арабское языковое мышление имеет тенденцию рассматривать процесс и результат как нечто …   Философская энциклопедия

  • ЗНАНИЕ В АРАБО-МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ. — ЗНАНИЕ В АРАБО МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ. Благодаря слитости процессуального и субстанциального аспектов в категории масдара (отглагольного существительного) арабское языковое мышление имеет тенденцию рассматривать процесс и результат как нечто… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»