ХАУСДОРФА МЕРА

ХАУСДОРФА МЕРА

собирательное название класса мер, определенных на борелевской -алгебре метрич. пространства Xс помощью следующего построения: пусть -нек-рый класс открытых подмножеств X, - неотрицательная функция, определенная на классе и


где нижняя грань берется по всем коночным или счетным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим Мерой Хаусдорфа определяемой классом и функцией l, наз. предел

Примеры X. м.: 1) пусть -совокупность всех шаров в X, соответствующая мера наз. -мерой Хаусдорфа (линейной мерой Хаусдорфа при или плоской мерой Хаусдорфа при 2) - совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси х п+1; l(А)равна п-мерному объему осевого сечения цилиндра соответствующая X. м. наз. цилиндрической мерой.
X. м. введена Ф. Хаусдорфом [1].

Лит.:[1] Hausdorff P., лMath. Ann.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ХАУСДОРФА МЕРА" в других словарях:

  • Мера Жордана — Мера Жордана  один из способов формализации понятия длины, площади и мерного объёма в мерном евклидовом пространстве. Содержание 1 Построение 2 Свойства …   Википедия

  • Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества  неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… …   Википедия

  • Мера Хаусдорфа — Мера Хаусдорфа  собирательное название класса мер, определённых на борелевской алгебре метрического пространства . Содержание 1 Определение 2 …   Википедия

  • Мера Лебега — на   мера, являющаяся продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств, была введена Лебегом в 1902 году. Содержание 1 Построение меры на прямой 1.1 …   Википедия

  • Жорданова мера — Мера Жордана  один из способов формализации понятия длины, площади и n мерного обьёма в n мерном евклидовом пространстве. Содержание 1 Построение 2 Свойства 3 История …   Википедия

  • Конечно-аддитивная мера — Мера  общее название различных типов обобщений понятий евклидовой длины, площади и n мерного объёма для более общих пространств. Если обратное не указано явно, то обычно подразумевается счётно аддитивная мера. Содержание 1 Определения 1.1 Конечно …   Википедия

  • Конечно аддитивная мера — Мера  общее название различных типов обобщений понятий евклидовой длины, площади и n мерного объёма для более общих пространств. Если обратное не указано явно, то обычно подразумевается счётно аддитивная мера. Содержание 1 Определения 1.1 Конечно …   Википедия

  • Внешняя мера — В математике, в частности в теории меры, внешняя мера  это функция, определенная на всех подмножествах данного множества с действительным значением, что удовлетворяет нескольким дополнительным техническим условиям. Общая теория внешней меры… …   Википедия

  • Линейная мера — Мера Хаусдорфа  собирательное название класса мер, определённых на борелевской σ алгебре метрического пространства X. Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Ли …   Википедия

  • Плоская мера — Мера Хаусдорфа  собирательное название класса мер, определённых на борелевской σ алгебре метрического пространства X. Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Ли …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»