- ХАУСДОРФА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
методсуммирования числовых и функциональных рядов; введен Ф. Хаусдорфом [1]; определяется следующим образом. Последовательность s = {sn} подвергается последовательно трем линейным матричным преобразованиям:
где-преобразование посредством треугольной матрицы
- диагональное преобразование посредством диагональной матрицы
где-числовая последовательность. Преобразование
где-произвольная числовая последовательность, наз. общим хаусдорфовым преобразованием, а матрицу
- матрицей Хаусдорфа. В матричной записи общее хаусдорфово преобразование имеет вид
гдеРяд
с частичными суммами sn суммируем методом Хаусдорфа к сумме S, еслиПоле и регулярность метода Хаусдорфа зависят от последовательности
Если
-действительная последовательность, то для регулярности метода необходимо и достаточно, чтобы:
была разностью двух абсолютно монотонных последовательностей;
или, в другой терминологии, необходимо и достаточно, чтобыбыли регулярными моментами.
X. м. с. содержит в качестве частных случаев ряд других известных методов суммирования. Так, приметод Хаусдорфа обращается в метод Эйлера ( Е, q), при
-в метод Гёльдера( Н, k), при
-в метод Чезаро ( С, k).
Лит.:[1] Hausdorff F., лMath. Z.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.