КРОНЕКЕРА ТЕОРЕМА

КРОНЕКЕРА ТЕОРЕМА

пусть даны для того чтобы при любом существовали целые числа такие, что

необходимо и достаточно, чтобы для любых таких

что

число

также было целым. Эта теорема была доказана в 1884 Л. Кронекером (см. [1]).

К. т. является частным случаем следующей теоремы, описывающей замыкание подгруппы тора порожденной элементами это замыкание состоит в точности из таких классов что для любых чисел таких, что

выполнено

В условиях К. т. указанное замыкание совпадает со всем Tn. Это означает, что подгруппа элементов вида

где плотпа в а подгруппа векторов вида

где плотна в К. т. можно вывести из теории двойственности для коммутативных топологических групп [3].

В случае m=1 К. т. превращается в следующее утверждение: для того чтобы класс где порождал Tn как топологич. группу, необходимо и достаточно, чтобы числа были линейно независимы над полем рациональных чисел. В частности, тор Tn как топологич. группа м о н о т е т и ч е н, т. е. порождается одним элементом.

Лит.:[1] К г о п е с k е г L., Werke, Bd 3, Halbbd 1, Lpz., 1899; [2] Бурбаки Н., Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства, пер. с франц., М., 1969; [3] П о н т р я г и н Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973. А. Л. Онищип.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "КРОНЕКЕРА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Кронекера — Капелли — Теорема Кронекера  Капелли  критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы,… …   Википедия

  • Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • КРОНЕКЕРА - КАПЕЛЛИ ТЕОРЕМА — критерий совместности системы линейных у р а в н е н и н: для совместности системы уравнений необходимо н достаточно, чтобы ранг матрицы из коэффициентов при неизвестных был равен рангу расширенной матрицы получающейся из матрицы Адобавлением… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Гюйгенса-Штейнера — Иллюстрация теоремы для момента площади. Теорема Гюйгенса  Штейнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома …   Википедия

  • Теорема Кронекера-Капелли — …   Википедия

  • Теорема Кронекера — Теорема Кронекера  Капелли  критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы,… …   Википедия

  • Эквипарциальная теорема — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • НЕТЕР ТЕОРЕМА — фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св вамн симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нётер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур ния движения к рой имеют… …   Физическая энциклопедия

  • ЛИ ТЕОРЕМА — 1) Ли т. одна из трех классич. теорем теории групп Ли, описывающих связь Ли. локальной группы с ее алгеброй Ли. Ли т. составляют фундамент теории, развитой в 19 в. С. Ли (S. Lie) и его школой (см. [1]). Пусть G r мерная вещественная эффективная… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССА ТЕОРЕМА — (theorema egregium): гауссова кривизна (произведение главных кривизн) регулярной поверхности в евклидовом пространстве не меняется при изгибаниях поверхности. (Здесь регулярность означает гладкое погружение.) Г. т. следует из того, что гауссова… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»