КРОНЕКЕРА ФОРМУЛА

КРОНЕКЕРА ФОРМУЛА

- формула, выражающая алгебраич. сумму значений нек-рой функции на множестве корней системы уравнений; установлена Л. Кронекером [1], [2]. Пусть

- действительнозначные непрерывно дифференцируемые в такие, что система уравнении

имеет конечное число корней. Пусть уравнение

определяет замкнутую поверхность Р, не проходящую через корни системы (1), и внутри Р. Если функции рассматриваются как компоненты векторного поля в пространстве то его особые точки (по определению) соответствуют корням системы (1). Пусть - некоторый корень, а - индекс этой особой точки. Тогда

(суммирование по всем корням), где К n - объем единичной сферы

и для функции Ф через Ф i обозначены ее производные Формула (2) и есть формула Кронекера.

При пространственный интеграл в (2) исчезает, и получается выражение для суммы индексов особых точек векторного поля {Fs}, расположенных внутри поверхности Р, т. е. для степени отображения поверхности Рв сферу определяемого как ограничение на множество Ротображения

При нек-рых дополнительных условиях величина равна так наз. характеристике Кронекера системы функций (см. [3]).

Лит.:[1] К r о n е с k е r L., "Monatsbericht", 1869, S.159- 193, 688-98; [2] е г о же, там же, 1878, S. 95-121; [3] Четаев Н. Г., Устойчивость движения. Работы по аналитической механике, М., 1962, с. 273 - 313; [4] Пуанкаре А., О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, пер. с франц., М.-Л., 1947. М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КРОНЕКЕРА ФОРМУЛА" в других словарях:

  • Формула Лефшеца — Число Лефшеца инвариант отображения топологического пространства в себя. Пусть X топологическое пространство, непрерывное отображение, H * (X,k) группы гомологий X с коэффициентами в поле k. Пусть tn след линейного преобразования По определению,… …   Википедия

  • КУБАТУРНАЯ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления кратных интегралов вида Интегрирование выполняется по множеству в евклидовом пространстве К. ф. наз. приближенное равенство Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций: первая… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕФШЕЦА ФОРМУЛА — формула, выражающая число неподвижных точек эндоморфизма топологич. пространства через следы соответствующих эндоморфизмов в пространствах когомологий. Эта формула была установлена впервые С. Лефшецом для конечномерных ориентируемых топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — приближенная формула для вычисления определенного интеграла: в левой части стоит интеграл, подлежащий вычислению. Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций. Первая из них р(х)считается фиксированной для данной К. ф. и наз …   Математическая энциклопедия

  • ВРАЩЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ — на плоскости одна из его гомотопически инвариантных характеристик. Пусть X векторное поле в области Gевклидовой плоскости , угол между Xи нек рым фиксированным направлением; тогда вращением векторного поля Xназ. деленное на приращение угла при… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… …   Математическая энциклопедия

  • Ортогональные многочлены — Пафнутий Львович Чебышёв В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов …   Википедия

  • Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • Закон равнораспределения — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • Эквипарциальная теорема — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»