Вложение

Вложение

Вложение в математике — это специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта X в Y задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются X и Y. В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом.

То, что отображение f: X\to Y является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом: f: X\hookrightarrow Y.

Для заданных X и Y может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение — например, вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные. В таких случаях обычно задают область определения X с образом f(X)\subset Y, такую что X\subseteq Y.

Содержание

Геометрия и топология

Общая топология

Отображение топологических пространств f: X\to Y называется вложением X в Y, если f: X\to f(X)\subset Y — гомеоморфизм (на f(X) рассматривается топология, индуцированная с Y). Каждое вложение непрерывно и инъективно.

Для пространства X cуществование вложения X\to Y — топологический инвариант. Мы можем различить два пространства, если одно из них можно вложить в Y, а другое нельзя.

Дифференциальная топология

Пусть M, N — гладкие многообразия и f: M\to N — гладкое отображение. Оно называется погружением, если дифференциал df отображения f всюду инъективен. Гладкое вложение — это погружение, являющееся также вложением в вышеприведённом смысле (то есть гомеоморфизмом на свой образ).

Другими словами, вложение диффеоморфно своему образу, и, в частности, образ вложения должен быть подмногообразием. Погружение в свою очередь является локальным вложением (то есть для каждой точки x\in M существует окрестность U\subset M, x\in U, такая что f: U\to N — вложение).

Алгебра

Теория колец

В теории колец вложением называется инъективный кольцевой гомоморфизм f \colon A \to B. Так как f(A) является подкольцом кольца B, то вложение f устанавливает изоморфизм между кольцами A и f(A).

Теория категорий



Wikimedia Foundation. 2010.

Нужен реферат?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Вложение" в других словарях:

  • вложение — включение, вставка; вклад, инвестиция; рефинансирование, вкладывание, реинвестирование, инвестирование, приложение, капвложения. Ant. займ, заём Словарь русских синонимов. вложение см. вклад 1 Словарь синонимов русского языка. Практический… …   Словарь синонимов

  • ВЛОЖЕНИЕ — ВЛОЖЕНИЕ, вложить и пр. см. влагать и вкладывать. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • ВЛОЖЕНИЕ — ВЛОЖЕНИЕ, вложения, ср. 1. Действие по гл. вложить. || То, что вложено (в пакет; канц.). Со вложением (надпись на конверте, в который кроме письма вложен еще какой нибудь предмет). 2. Деньги, капитал, вложенный в какое нибудь предприятие (фин.… …   Толковый словарь Ушакова

  • ВЛОЖЕНИЕ — ВЛОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. вложить. 2. Вложенная сумма денег; вложенный предмет. Вложения в промышленность. Бандероль с ценным вложением. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • вложение — — [[Англо русский словарь сокращений транспортно экспедиторских и коммерческих терминов и выражений ФИАТА]] Тематики услуги транспортно экспедиторские EN encl.enclosure …   Справочник технического переводчика

  • вложение — сущ., с., употр. нечасто Морфология: (нет) чего? вложения, чему? вложению, (вижу) что? вложение, чем? вложением, о чём? о вложении; мн. что? вложения, (нет) чего? вложений, чему? вложениям, (вижу) что? вложения, чем? вложениями, о чём? о… …   Толковый словарь Дмитриева

  • Вложение — ср. 1. процесс действия по гл. вложить 1., 2. отт. Результат такого действия. 2. Ценные бумаги, документы, вложенные в почтовое отправление. 3. см. тж. вложения Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • вложение — вложение, вложения, вложения, вложений, вложению, вложениям, вложение, вложения, вложением, вложениями, вложении, вложениях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • вложение — влож ение, я …   Русский орфографический словарь

  • вложение — (2 с), Пр. о вложе/нии; мн. вложе/ния, Р. вложе/ний …   Орфографический словарь русского языка

Книги

Другие книги по запросу «Вложение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»