- Вложение
-
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 21 ноября 2011.Вложение в математике — это специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта
в
задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются
и
. В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом.
То, что отображение
является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом:
.
Для заданных
и
может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение — например, вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные. В таких случаях обычно задают область определения
с образом
, такую что
.
Содержание
Геометрия и топология
Общая топология
Отображение топологических пространств
называется вложением
в
, если
— гомеоморфизм (на
рассматривается топология, индуцированная с
). Каждое вложение непрерывно и инъективно.
Для пространства
cуществование вложения
— топологический инвариант. Мы можем различить два пространства, если одно из них можно вложить в
, а другое нельзя.
Дифференциальная топология
Пусть
— гладкие многообразия и
— гладкое отображение. Оно называется погружением, если дифференциал
отображения
всюду инъективен. Гладкое вложение — это погружение, являющееся также вложением в вышеприведённом смысле (то есть гомеоморфизмом на свой образ).
Другими словами, вложение диффеоморфно своему образу, и, в частности, образ вложения должен быть подмногообразием. Погружение в свою очередь является локальным вложением (то есть для каждой точки
существует окрестность
, такая что
— вложение).
Алгебра
Теория колец
В теории колец вложением называется инъективный кольцевой гомоморфизм
. Так как
является подкольцом кольца
, то вложение
устанавливает изоморфизм между кольцами
и
.
Теория категорий
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.Для улучшения этой статьи желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Абстрактная алгебра
- Общая топология
- Дифференциальная геометрия и топология
- Функции
- Теория категорий
Wikimedia Foundation. 2010.