- Вложение Куратовского
-
Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.
Содержание
Построение
Пусть
есть метрическое пространство и
. Обозначим через
функцию расстояния от
в
. Обозначим через
банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума тогда изометрическое вложение
определённое как
называется вложением Куратовского.
Замечания
- В случае если
имеет конечный диаметр, отображение
,
- также называется вложением Куратовского.
История
Формально говоря, это отображение впервые рассмотрено Куратовким [1], но в незначительная вариация этого отображения была предложена Фреше в той же статье где он ввёл понятие метрического пространства[2].
Литература
- ↑ Kuratowski, C. Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-separables. Fund. Math. 25 (1935), 534-545.
- ↑ Fréchet M. Sur quelques points du calcul fonctionnel. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. — 1906. — 22. — pp. 1—74.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Метрическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.