Вложение Куратовского

Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.

Построение

Пусть $X$ есть метрическое пространство и $p\in X$. Обозначим через $dist_x:X\to \R$ функцию расстояния от $x$ в $X$. Обозначим через $C_b(X)$ банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума тогда изометрическое вложение

$\Phi_p: X \to C_b(X)$

определённое как

$\Phi_p(x) = dist_x-dist_p$

называется вложением Куратовского.

Замечания

• В случае если $X$ имеет конечный диаметр, отображение $\Phi_p: X \to C_b(X)$,

  $\Phi(x) = dist_x$

также называется вложением Куратовского.

История

Формально говоря, это отображение впервые рассмотрено Куратовким ^[1], но в незначительная вариация этого отображения была предложена Фреше в той же статье где он ввёл понятие метрического пространства^[2].

Литература

1. ↑ Kuratowski, C. Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-separables. Fund. Math. 25 (1935), 534-545.
2. ↑ Fréchet M. Sur quelques points du calcul fonctionnel. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. — 1906. — 22. — pp. 1—74.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.