Большой канонический ансамбль

Статистическая физика

$S = k_B \, \ln\Omega$

Термодинамика Молекулярно-кинетическая теория

Статистики Максвелла-Больцмана Бозе-Эйнштейна · Ферми-Дирака Parastatistics · Anyonic statistics Braid statistics Ансамбли Микроканонический · Канонический Большой канонический Изотермо-изобарический Изоэнатльпи-изобарический Открытый Термодинамика Уравнение состояния · Цикл Карно · Закон Дюлонга — Пти Модели Модель Дебая · Эйнштейна · Модель Изинга Потенциалы Внутренняя энергия · Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца потенциал Гиббса · Большой термодинамический потенциал Известные учёные Максвелл · Гиббс · Больцман

См. также: Портал:Физика

Большо́й канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией и частицами с окружающей средой, но находится с ней в тепловом равновесии.

Если термодинамическая система может обмениваться со средой частицами, а не только энергией, то со временем устанавливается не только тепловое равновесие между системой и средой, но и равновесие по составу. Равновесие по составу, однако, не сводится к равенству концентраций. Например, при установлении равновесия между жидкостью и паром концентрации молекул воды в различных фазах оставаться разными.

Химический потенциал

Энергия $E_n$ определенного микроскопического состояния с числом частиц N зависит от N. В случае, когда число частиц очень велико, N можно считать непрерывной величиной. Производная от энергии определяет химический потенциал μ

$\mu = \left( \frac{\partial E}{\partial N} \right)_{S,V}$

Условием равновесия системы и среды по числу частиц является равенство химических потенциалов

$\mu = \mu_{th} \,$,

где $\mu_{th}$ — химический потенциал среды (термостата).

Распределение

Вероятность реализации определенного микроскопического состояния определяется энергией этого состояния $E_n$ и числом частиц в нем:

$w_n = \frac{1}{Z} e^{-(E_n-\mu N)/k_BT}$,

где Z - статистическая сумма, T - температура, k_B - постоянная Больцмана.

Статистическая сумма определяется условием нормировки распределения, в данном случае включает микроскопические состояния с разным числом частиц

$Z = \sum_N \sum_n e^{-(E_n-\mu N)/k_BT}$.

Термодинамический потенциал большого канонического ансамбля определяется формулой

$\Omega = - k_BT \text{ln}\, Z$.

Термодинамический потенциал Ω зависит от химического потенциала μ. Среднее число частиц определяется как

$N = \left( \frac{\partial \Omega}{\partial \mu}\right)_{S,V}$.

Для термодинамического потенциала большого канонического ансамбля справедлива формула

$\Omega = - PV$,

где P - давление, V - объем.

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить для статьи более точные категории. Добавить иллюстрации. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).