Канонический ансамбль

Статистическая физика

$S = k_B \, \ln\Omega$

Термодинамика Молекулярно-кинетическая теория

Статистики Максвелла-Больцмана Бозе-Эйнштейна · Ферми-Дирака Parastatistics · Anyonic statistics Braid statistics Ансамбли Микроканонический · Канонический Большой канонический Изотермо-изобарический Изоэнатльпи-изобарический Открытый Термодинамика Уравнение состояния · Цикл Карно · Закон Дюлонга — Пти Модели Модель Дебая · Эйнштейна · Модель Изинга Потенциалы Внутренняя энергия · Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца потенциал Гиббса · Большой термодинамический потенциал Известные учёные Максвелл · Гиббс · Больцман

См. также: Портал:Физика

Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц $N$ и средняя энергия $\bar{E}$.

Распределение Гиббса

В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с равной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией $E_{\tau}$ зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса

$w_{\tau} = \frac{1}{Z}e^{-E_{\tau}/k_BT}$,

где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.

$Z = \sum_{\tau} e^{-E_{\tau}/k_BT}$.

Z называется статистической суммой.

Классический случай

Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из $N$ одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.

$Z_N = \frac{1}{N!} \int \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{h^{3N}}\exp[-\beta H(p,q)]$

где $\beta = 1/k_{B}T$. Соответствия с общим случаем: $\tau \to (p,q)$, $\sum_{\tau} \to \int \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{h^{3N}}$ а $E_{\tau} \to H(p,q)$. Множитель $1/N!$ появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.

Литература

• Т. Хилл, Статистическая Механика, принципы и избранные приложения, М.,ИЛ, 1960