Статистика Бозе — Эйнштейна

Статистика Бозе — Эйнштейна

Статистика Бозе — Эйнштейна

Статистическая физика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория

В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия. В 1920 году она была предложена Шатьендранатом Бозе для описания фотонов. В 1924 году Альберт Эйнштейн обобщил её на системы атомов с целым спином.

Описание

Статистикам Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна подчиняются системы тождественных частиц, в которых нельзя пренебречь квантовыми эффектами. Квантовые эффекты проявляются при значениях концентрации частиц (N/V) ≥ nq, где nq — это т. н. квантовая концентрация, при которой среднее расстояние между частицами равно средней волне де Бройля для идеального газа при заданной температуре. При концентрации nq волновые функции частиц «касаются» друг друга, но практически не перекрываются. Статистике Ферми — Дирака подчиняются т. н. фермионы (частицы, для которых справедлив принцип запрета Паули), а статистике Бозе — Эйнштейна — бозоны. Поскольку квантовая концентрация растёт с увеличением температуры, большинство физических систем при высоких температурах подчиняется классической статистике Максвелла — Больцмана. Исключениями являются системы с очень высокой плотностью, например белые карлики. В пределе высокой температуры или низкой концентрации частиц обе статистики переходят в классическую статистику Максвелла — Больцмана.

Бозоны, в отличие от фермионов, не подчиняются принципу запрета Паули — произвольное количество частиц может одновременно находиться в одном состоянии. Из-за этого их поведение сильно отличается от поведения фермионов при низких температурах. В случае бозонов при понижении температуры все частицы будут собираться в одном состоянии, обладающем наименьшей энергией, формируя т. н. Бозе-конденсат.

Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии i, равняется


n_i = \frac{g_i}{e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT}-1}

где \varepsilon_i > \mu, ni  — количество частиц в состоянии i, gi  — вырождение уровня i, εi  — энергия состояния i, μ — химпотенциал системы, k — постоянная Больцмана, T — абсолютное значение температуры.

В пределе  kT \ll \varepsilon_i-\mu статистика Бозе-Эйнштейна переходит в статистику Максвелла — Больцмана, а в пределе  kT \gg \varepsilon_i-\mu  — в распределение Рэлея — Джинса:

 n_i = \frac{g_i kT}{\varepsilon_i-\mu} .

Литература

Cм. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Статистика Бозе — Эйнштейна" в других словарях:


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»