РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ

РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ
РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ

- правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб. прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где исходным объектом является сама 5-матрица, понимаемая как оператор в Фока представлении:

4034-8.jpg

Здесь 4034-9.jpg- операторы рождения и уничтожения частиц с импульсами соответственно p и k. Для S в нормальной форме (1) вычисление матричного элемента перехода 4034-10.jpg между свободными m -части-чным нач. состоянием 4034-11.jpg и n - частичным конечным состоянием 4034-12.jpg

4034-13.jpg сводится к использованию канонических перестановочных соотношений и даёт коэффициентную ф-цию Smn плюс члены, пропорц. дельта-функции 4034-14.jpg (они отвечают несвязным Фейнма-на диаграммам).

В релятивистской теории нормальную форму (1) удобно переписать в релятивистски-инвариантном виде, через нормальное произведение свободных полей f(x):

4034-15.jpg

где коэф. разложения Ф n зависят от пространственно-временных координат xi. Тогда Р. ф. даются перестановочными соотношениями оператора О, заданного нормальным разложением типа (2), с операторами

4034-16.jpg

4034-17.jpg

интегральные операции 4034-18.jpg осуществляют преобразование Фурье и переводят 4-импульсы р( р0, р )на массовую поверхность: р2 = m2 (m - масса частицы; используется система единиц, в к-рой с -4034-19.jpg=1). Последоват. выполнение коммутаций 4034-20.jpgсначала с S, а затем с её вариац. производными приводит элемент S к неск. эквивалентным формам. Разные формы удобны для выявления следствий разд. аксиом теории; все они используются при исследовании аналитич. свойств амплитуд рассеяния и многочастичных процессов, напр. при доказательстве дисперсионных соотношений в АКТП. В частности, Р. ф.

4034-21.jpg

(плюс несвязные вклады) связывает матричный элемент с причинной Грина функцией Gc, через к-рую с помощью преобразования Фурье выражается амплитуда перехода вне массовой поверхности:

4034-22.jpg

В формулировке Лемана - Симанзика - Циммермана (Н. Lehmann, К. Symanzik, W. Zimmermann, 1955) исходным объектом теории служит взаимодействующее (интерполирующее) поле А(х). Асимптотич. состояния при 4034-23.jpgстроятся как пределы

состояний, полученных действием на вакуум 4034-24.jpg сглаженных операторов:

4034-25.jpg

где f(x)- гладкие решения Клейна- Гордона уравнения (волновые пакеты),

4034-26.jpg

Теорема Хаага - Рюэля (R. Haag, D. Ruelle, 1962) утверждает, что в АКТП эти пределы существуют вследствие аксиом Уайтмана. При этом 4034-27.jpg = 4034-28.jpg а при снятии сглаживания, когда fi(x)

становится плоской волной с импульсом рi и энергией 4034-29.jpg состояние 4034-30.jpg переходит в 4034-31.jpg

Р. ф. Лемана - Симанзика - Циммермана связывает фигурирующую в (4) причинную ф-цию Грина с хронологическим произведением взаимодействующих полей:

4034-32.jpg

где .4034-33.jpg- Д'Аламбера оператор).

Лит.: Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, пер. с англ., М., 1963; Ициксон К., 3ю-6ер Ж.- Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1, М., 1984; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Ок-сак А. И., Тодоров И. Т., Общие принципы квантовой теории поля, М., 1987. В. П Павлов

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ" в других словарях:

  • ХРОНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — о п е р а т о р о в в к в а н т о в о й т е о р и и п о л я произведение, в к ром операторы расположены так, что временные компоненты их аргументов убывают слева направо. X. п. двух операторов (T п р о и з в е д е н и е), по определению, есть… …   Физическая энциклопедия

  • АКСИОМАТИЗИРУЕМЫЙ КЛАСС — класс однотипных моделей, определяемый системой аксиом. Класс Кмоделей формального языка Lназ. аксиоматизируемым (конечно аксиоматизируемым), если существует (конечная) система замкнутых формул языка Lтакая, что Ксодержит те и только те модели,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»