- Уравнение Янга
-
Уравнение Янга-Бакстера — уравнение, относящееся к классу точно решаемых задач. Имеет вид локальных преобразований эквивалентности, которые появляются в самых разнообразных случаях, таких как электрические цепи, теория узлов и теория кос, спиновые системы. Получило своё имя от независимых работ Ч. Н. Янга 1968 г. и Р. Д. Бакстера 1971 г. по статистической механике.
Зависимое от параметров уравнение Янга-Бакстера
Обозначим через
унитарную ассоциативную алгебру. Зависимое от параметра уравнение Янга-Бакстера - уравнение для
, зависимый от параметра обратный элемент тензорного произведения
(здесь,
- параметр, который обычно изменяется по всем вещественным числам в случае аддитивного параметра, или по всем положительным вещественным числам в случае мультипликативного параметра). Уравнение Янг-Бакстера
для всех величин
и
, в случае аддитивного параметра. При некоторой величине параметра
может превратиться в одномерный проектор, это приводит к квантовому детерминанту. Для мультипликативного параметра уравнение Янг-Бакстера
для всех величин
и
, где
,
, и
, для всех величин параметра
, и
,
, и
, являются морфизмами алгебры, определенными как
В некоторых случаях детерминант
может исчезнуть при определённых величинах спектрального параметра
. Некоторые
матрицы превращаются в одномерный проектор при
. В этом случае может быть определен квантовый детерминант.
Независимое от параметра уравнение Янга-Бакстера
Обозначим через
, унитарную ассоциативную алгебру. Независимое от параметра уравнение Янга-Бакстера - уравнение для
, обратный элемент тензорного произведения
. Уравнение Янга-Бакстера
где
,
, и
.
Пусть
, модуль
. Пусть
линейная карта, удовлетворяющая
для всей
. Тогда представление группы кос,
, может быть построено на
для
, где
на
. Это представление может использоваться, чтобы определить квазиинварианты кос, узлов.
Ссылки
- H.-D. Doebner, J.-D. Hennig, eds, Quantum groups, Proceedings of the 8th International Workshop on Mathematical Physics, Arnold Sommerfeld Institute, Clausthal, FRG, 1989, Springer-Verlag Berlin, ISBN 3-540-53503-9.
- Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.
- Jacques H.H. Perk and Helen Au-Yang, "Yang–Baxter Equations", (2006), arΧiv:math-ph/0606053.
Категории:- Статистическая механика
- Уравнения
Wikimedia Foundation. 2010.