Уравнение Янга-Бакстера

Уравнение Янга-Бакстера

Уравнение Янга-Бакстера — уравнение, относящееся к классу точно решаемых задач. Имеет вид локальных преобразований эквивалентности, которые появляются в самых разнообразных случаях, таких как электрические цепи, теория узлов и теория кос, спиновые системы. Получило своё имя от независимых работ Ч. Н. Янга 1968 г. и Р. Д. Бакстера 1971 г. по статистической механике.

Зависимое от параметров уравнение Янга-Бакстера

Обозначим через A унитарную ассоциативную алгебру. Зависимое от параметра уравнение Янга-Бакстера - уравнение для R(u), зависимый от параметра обратный элемент тензорного произведения A \otimes A (здесь, u - параметр, который обычно изменяется по всем вещественным числам в случае аддитивного параметра, или по всем положительным вещественным числам в случае мультипликативного параметра). Уравнение Янг-Бакстера

 R _ {12} (u) \ R _ {13} (u+v) \ R _ {23} (v) = R _ {23} (v) \ R _ {13} (u+v) \ R _ {12} (u),

для всех величин u и v, в случае аддитивного параметра. При некоторой величине параметра R(u) может превратиться в одномерный проектор, это приводит к квантовому детерминанту. Для мультипликативного параметра уравнение Янг-Бакстера

 R _ {12} (u) \ R _ {13} (uv) \ R _ {23} (v) = R _ {23} (v) \ R _ {13} (uv) \ R _ {12} (u),

для всех величин u и v, где R12(w) = ϕ12(R(w)), R13(w) = ϕ13(R(w)), и R23(w) = ϕ23(R(w)), для всех величин параметра w, и  \phi _ {12}: A \otimes A \to A \otimes A \otimes A ,  \phi _ {13}: A \otimes A \to A \otimes A \otimes A , и  \phi _ {23}: A \otimes A \to A \otimes A \otimes  A , являются морфизмами алгебры, определенными как

 \phi _ {12} (a \otimes b) = a \otimes b \otimes 1,
 \phi _ {13} (a \otimes b) = a \otimes 1 \otimes b,
 \phi _ {23} (a \otimes b) = 1 \otimes a \otimes b.

В некоторых случаях детерминант R(u) может исчезнуть при определённых величинах спектрального параметра u = u0. Некоторые R матрицы превращаются в одномерный проектор при u = u0. В этом случае может быть определен квантовый детерминант.

Независимое от параметра уравнение Янга-Бакстера

Обозначим через A, унитарную ассоциативную алгебру. Независимое от параметра уравнение Янга-Бакстера - уравнение для R, обратный элемент тензорного произведения A \otimes A. Уравнение Янга-Бакстера

 R _ {12} \ R _ {13} \ R _ {23} = R _ {23} \ R _ {13} \ R _ {12},

где R12 = ϕ12(R), R13 = ϕ13(R), и R23 = ϕ23(R).

Пусть V, модуль A. Пусть  T : V \otimes V \to V \otimes V линейная карта, удовлетворяющая  T (x \otimes y) = y \otimes x для всей  x, y \in V . Тогда представление группы кос, Bn, может быть построено на  V^{\otimes n}  \sigma_i = 1^{\otimes i-1} \otimes \check {R} \otimes 1^{\otimes n-i-1} для  i = 1, \dots, n-1 , где  \check {R} = T \circ R на  V \otimes V . Это представление может использоваться, чтобы определить квазиинварианты кос, узлов.

Ссылки

  • H.-D. Doebner, J.-D. Hennig, eds, Quantum groups, Proceedings of the 8th International Workshop on Mathematical Physics, Arnold Sommerfeld Institute, Clausthal, FRG, 1989, Springer-Verlag Berlin, ISBN 3-540-53503-9.
  • Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.
  • Jacques H.H. Perk and Helen Au-Yang, "Yang–Baxter Equations", (2006), arΧiv:math-ph/0606053.

Wikimedia Foundation. 2010.

Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Уравнение Янга-Бакстера" в других словарях:

  • Уравнение Янга — Бакстера уравнение, относящееся к классу точно решаемых задач. Имеет вид локальных преобразований эквивалентности, которые появляются в самых разнообразных случаях, таких как электрические цепи, теория узлов и теория кос, спиновые системы.… …   Википедия

  • Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга Бакстера. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в… …   Википедия

  • ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ МОДЕЛИ — к в а н т о в о й т е о р и и п о л я и с т а т и с т и ч е с к о й ф и з и к и (вполне интегрируемые системы), матем. модели физ. систем, допускающие точное вычисление собств. функций и собств. значений гамильтониана таких систем, а также… …   Физическая энциклопедия

  • Янг Чжэньнин — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Янг. Янг Чжэньнин кит. трад. 楊振寧, упр. 杨振宁, пиньинь: Yáng Zhènníng …   Википедия

  • Ян Чжэньнин — Янг Чжэньнин кит. трад. 楊振寧, упр. 杨振宁, пиньинь Yáng Zhènníng …   Википедия

  • Дринфельд, Владимир Гершонович — Владимир Гершонович Дринфельд Дата рождения: 4 февраля 1954(1954 02 04) (58 лет) Место рождения: Харьков, СССР Научная сфера: математика Место работы …   Википедия

  • Дринфельд — Дринфельд, Владимир Гершонович Владимир Гершонович Дринфельд укр. Владимир Гершонович Дринфельд Дата рождения: 4 февраля …   Википедия

  • Решёточная модель (физика) — Трехмерная решётка, заполненная двумя молекулами A и B, здесь изображённые как чёрные и белые сферы. Решётки, такие как эта используются например в теории …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»