Уравнения Эйнштейна


Уравнения Эйнштейна
 Просмотр этого шаблона  Общая теория относительности
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
См. также: Портал:Физика

Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна-Гильберта»[1]) — уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений.

Выглядят уравнения следующим образом:

R_{ab} - {R \over 2}  g_{ab} + \Lambda g_{ab} = {8 \pi G \over c^4} T_{ab}

где R_{ab}тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени R_{abcd} посредством свёртки его по паре индексов, Rскалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, g_{ab}метрический тензор, \Lambdaкосмологическая постоянная, а T_{ab} представляет собой тензор энергии-импульса материи, (\pi — число пи, cскорость света в вакууме, Gгравитационная постоянная Ньютона). Так как все входящие в уравнения тензоры симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям.

Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их нелинейность, приводящая к невозможности использования при их решении принципа суперпозиции.

Содержание

Исторический очерк

Работа Эйнштейна над теорией гравитации (общей теорией относительности), в одиночку и в соавторстве с рядом людей, длилась с 1907 года по 1917 год. В середине этих усилий Эйнштейн понимает, что роль гравитационного потенциала должен играть псевдо-риманов метрический тензор на четырёхмерном пространстве-времени, а уравнение гравитационного поля должно быть тензорным, включающим тензор римановой кривизны и тензор энергии-импульса в качестве источника поля, сводясь в пределе малых энергий и стационарных полей к уравнению Пуассона ньютоновской теории гравитации. Затем, в 1913 году вместе с Гроссманом получает первый вариант таких уравнений (уравнения Эйнштейна — Гроссмана), совпадающий с правильным только для отсутствия вещества (или для вещества с бесследовым тензором энергии-импульса).

Летом 1915 года Эйнштейн приехал в Гёттингенский университет, где прочитал ведущим математикам того времени, в числе которых был и Гильберт, лекции о важности построения физической теории гравитации и имевшихся к тому времени у него наиболее перспективных подходах к решению проблемы и её трудностях. Между Эйнштейном и Гильбертом завязалась переписка с обсуждением данной темы, которая значительно ускорила завершение работы по выводу окончательных уравнений поля. До недавнего времени считалось, что Гильберт получил эти уравнения на 5 дней раньше, но опубликовал позже: Эйнштейн представил в Берлинскую академию свою работу, содержащую правильный вариант уравнений, 25 ноября, а заметка Гильберта «Основания физики» была озвучена 20 ноября 1915 года на докладе в Гёттингенском математическом обществе и передана Королевскому научному обществу в Гёттингене, за 5 дней до Эйнштейна (опубликована в 1916 году). Однако в 1997 году была обнаружена корректура статьи Гильберта от 6 декабря, из которой видно, что Гильберт выписал уравнения поля в классическом виде не на 5 дней раньше, а на 4 месяца позже Эйнштейна[2]. В ходе завершающей правки Гильберт также вставил в свою статью ссылки на параллельную декабрьскую работу Эйнштейна[1].

Сначала уравнения Эйнштейна решались приближённо, в частности, из них были выведены как классическая теория Ньютона, так и поправки к ней. Первые точные решения были получены Шварцшильдом для центрально-симметричного случая. Ряд решений был вскоре выведен в рамках релятивистской космологии.

Решения

Решить уравнение Эйнштейна — значит найти вид метрического тензора gμν пространства-времени. Задача ставится заданием граничных условий, координатных условий и написанием тензора энергии-импульса Tμν, который может описывать как точечный массивный объект, распределённую материю или энергию, так и всю Вселенную целиком. В зависимости от вида тензора энергии-импульса решения уравнения Эйнштейна можно разделить на вакуумные, полевые, распределённые, космологические и волновые. Существуют также чисто математические классификации решений, основанные на топологических или алгебраических свойствах описываемого ими пространства-времени, или, например, на алгебраической симметрии тензора Вейля данного пространства (классификация Петрова).

См. также

Литература

  • Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сборник статей. М.: Мир, 1979.
  • Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование 1900-1915). М.: Наука, 1981.
  • Крамер Д. и др. Точные решения уравнений Эйнштейна. М.: Мир, 1982. - 416с.
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
  • Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991.

Примечания

  1. 1 2 Сам Гильберт никогда не претендовал на авторство этих уравнений и безоговорочно признавал приоритет Эйнштейна. См. подробности в статье: Эйнштейн, Альберт#Гильберт и уравнения гравитационного поля.
  2. Визгин В. П. Об открытии уравнений гравитационного поля Эйнштейном и Гильбертом (новые материалы). УФН, Том 171 № 12 (2001), стр. 1347-1363.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Уравнения Эйнштейна" в других словарях:

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Эйнштейна-Подольского-Розена парадокс — Парадокс Эйнштейна  Подольского  Розена (ЭПР парадокс)  попытка указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот объект… …   Википедия

  • Уравнения состояния — Уравнение состояния Статья является частью серии «Термодинамика». Уравнение состояния идеального газа Уравнение Ван дер Ваальса Уравнение Дитеричи Разделы термодинамики Начала термодинамики …   Википедия

  • ЭЙНШТЕЙНА УРАВНЕНИЯ — гравитационного поля основные уравнения общей теории относительности, связывающие метрич. тензор пространства времени, к рый описывает поле тяготения, и физич. характеристики иных видов материи, к рые описываются тензором энергии импульса: Здесь… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнения Фридмана — Космология Возраст Вселенной Большой взрыв Содвижущееся расстояние Реликтовое излучение Космологическое уравнение состояния Тёмная энергия Скрытая масса Вселенная Фридмана Космологический принцип Космологические модели Формиро …   Википедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие математические модели физических явлений. М. ф. у. часть предмета математической физики. Многие явления физики и механики (гидро и газодинамики, упругости, электродинамики, оптики, теории переноса, физики плазмы, квантовой… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнение Эйнштейна — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности …   Википедия

  • Решения уравнений Эйнштейна —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Тензор Эйнштейна — ( )  тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви Чивита по метрическому тензору. В этом качестве стоит в левой части уравнения Эйнштейна. Тензор Эйнштейна симметричный тензор второго… …   Википедия

  • Принцип эквивалентности Эйнштейна — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Уравнения Эйнштейна» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.