- Тензор Эйнштейна
-
Те́нзор Эйнште́йна (
) — тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви-Чивита по метрическому тензору. В этом качестве стоит в левой части уравнения Эйнштейна. Тензор Эйнштейна — симметричный тензор второго ранга в n-мерном пространстве, то есть содержит
независимых компонентов, представляющих собой сложные комбинации компонент метрического тензора и его первых и вторых производных.
Тензор Эйнштейна равен разности тензора Риччи
и половины метрического тензора
, умноженного на скалярную кривизну
:
.
Домножив обе части этого равенства на
и произведя свёртку, находим след тензора Эйнштейна:
.
При этом в частном случае четырёхмерного пространства:
.
Ковариантная дивергенция тензора Эйнштейна тождественно равна нулю
,
что служит обоснованием его использования в левой части уравнения Эйнштейна, так как такое же свойство выполняется для тензора энергии-импульса.
Категории:- Альберт Эйнштейн
- Общая теория относительности
- Тензоры в ОТО
Wikimedia Foundation. 2010.