Олимпиадные математические задачи


Олимпиадные математические задачи

Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения которых обязательно требуется неожиданный и оригинальный подход.

Содержание

Описание

Олимпиадные задачи получили своё название от популярных соревнований школьников и студентов, так называемых математических олимпиад. Цель создания задач этой категории — воспитание в будущих математиках таких качеств как творческий подход, нетривиальное мышление и умение изучить проблему с разных сторон. Не случайно академик А. Н. Колмогоров в своей речи на открытии сравнил работу математика с «чередой решения (порою больших и трудных) олимпиадных задач».[1]

Внешняя простота олимпиадных задач — их условия и решения должны быть понятны любому школьнику — обманчива. Лучшие олимпиадные задачи затрагивают глубокие проблемы из самых разных областей математики. Иногда этой кажущейся простотой пользовались не по назначению: во времена СССР на приёмных экзаменах в ВУЗы с помощью таких задач отсеивали абитуриентов нежелательных национальностей. Неудивительно, что олимпиадные задачи из арсенала таких приёмных комиссий стали называть «гробами».[2]

Решение олимпиадных задач может потребовать существенного количества времени даже от сильного (но ненатренированного на их решение) профессионального математика.[3]

Олимпиадные задачи можно найти в Интернете,[4] в периодических изданиях (журналы Квант, Математическое просвещение), а также в виде отдельных сборников. Они широко используются в работе математических кружков, заочных школ[5] и для таких математических соревнований как олимпиады, турниры городов и математические бои.

Большой вклад в популяризацию методов решения олимпиадных задач внесли публикации журнала «Квант», книги серий «Популярные лекции по математике», «Библиотека математического кружка»[6], сборники олимпиадных задач, выпускавшиеся издательствами «Наука», «Просвещение», переводные — издательством «Мир»[7], и другие книги, а также многочисленные веб-сайты, посвящённые олимпиадным задачам.

Примеры

Задача олимпиадного типа, известная со времён Евклида:

Доказать, что существует бесконечно много простых чисел.

Задача решается методом от противного. Предположив, что простых чисел конечное число N, рассматриваем число, следующее за их произведением (\prod_{i=1}^N{p_i}) + 1. Очевидно, что оно не делится ни на одно из использованных в произведении простых чисел, давая в остатке 1. Значит, либо оно само простое, либо оно делится на простое число, не учтённое в нашем (предположительно полном) списке. В любом случае, простых чисел, по крайней мере, N+1. Противоречие с предположением о конечности. Q.E.D.

Типы задач

Несмотря на уникальность олимпиадных задач, можно всё-таки выделить несколько типичных идей, составляющих суть задач. Разумеется, по определению, такой список будет неполным.

Методы решения

Не существует единого метода решения олимпиадных задач. Напротив, количество методов постоянно пополняется. Некоторые задачи можно решить несколькими разными методами или комбинацией методов. Характерная особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических исследованиях. Ниже приводится (по определению) неполный список методов решения олимпиадных задач:

См. также

Примечания

  1. Н. Розов, М. Смолянский XII Всесоюзной Олимпиады школьников по математике // Квант. — 1978. — № 10.
  2. А. Шень Вступительные экзамены на мехмат = Entrance Examinations to the Mekh-mat // Mathematical Intelligencer. — 1994. — Т. 16. — С. 6-10.
  3. I. Vardi Solutions to the year 2000 International Mathematical Olympiad // Preprint IHES/M/00/80. — 2000.
  4. ЗАДАЧИ. Проект МЦНМО при участии школы 57.
  5. ВЗМШ — Всесоюзная Заочная Математическая Школа
  6. Книги серии «Библиотека математического кружка» на сайте МЦНМО
  7. Интернет-библиотека по математике, раздел «Сборники олимпиадных задач»

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Олимпиадные математические задачи" в других словарях:

  • Математические олимпиады — Математическая олимпиада это соревнование между школьниками (иногда студентами) по решению нестандартных математических задач. При организации олимпиады ставится задача не только выявления сильных учеников, но и создания общей атмосферы праздника …   Википедия

  • Олимпиадные задачи — в математике термин для обозначения круга задач, для решения которых обязательно требуется неожиданный и оригинальный подход. Олимпиадные задачи получили своё название от популярных соревнований школьников и студентов, так называмых… …   Википедия

  • Математическая олимпиада — Математическая олимпиада  это предметная олимпиада между учащимися школы (иногда  студентами вузов) по решению нестандартных математических задач. При организации олимпиады ставится задача не только выявления сильных учеников, но и… …   Википедия

  • Всесоюзная олимпиада школьников по математике — Значок участника III Всесоюзной олимпиады школьников по математике (Киев, 1969 год). Всесоюзная олимпиада школьников по математике (Всесоюзная математическая олимпиада) ежегодное соревнование по матема …   Википедия

  • Фон-дер-Флаасс, Дмитрий Германович — Дмитрий Германович Фон дер Флаасс Дата рождения: 8 сентября 1962(1962 09 08) Дата смерти: 10 июня 2010(2010 06 10) (47 лет) Страна …   Википедия

  • Библиотечка «Квант» — Обложка 64 го выпуска Библиотечки «Квант». Библиотечка «Квант»  серия научно популярных книг физико математической тематики, в 1980 1992 годах выпускавшаяся издательством «Наука», а с 1993 года (выпуск 85)  издательством «Бюро Квантум» …   Википедия

  • Физика — Примеры разнообразных физических явлений Физика (от др. греч. φύσις …   Википедия

  • Базылев, Дмитрий Фёдорович — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Всероссийская олимпиада школьников — Значок участника заключительного этапа Всероссийской олимпиады школь …   Википедия

  • Кенгуру (конкурс) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кенгуру (значения). Кенгуру международный математический конкурс игра для школьников. Содержание 1 История 2 Проведение конкурса и задания …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Олимпиадные математические задачи» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.