Олимпиадные задачи


Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения которых обязательно требуется неожиданный и оригинальный подход.

Олимпиадные задачи получили своё название от популярных соревнований школьников и студентов, так называмых Математических олимпиад. Цель создания задач этой категории — воспитание в будущих математиках таких качеств как творческий подход, нетривиальное мышление и умение изучить проблему с разных сторон. Не случайно академик А. Н. Колмогоров в своей речи на открытии XII Всесоюзной Олимпиады школьников по математике сравнил работу математика с «чередой решения (порою больших и трудных) олимпиадных задач».

Внешняя простота олимпиадных задач — их условия и решения должны быть понятны любому школьнику — обманчива. Лучшие олимпиадные задачи затрагивают глубокие проблемы из самых разных областей математики. К сожалению, этой кажущейся простотой иногда пользовались не по назначению: на приёмных экзаменах с помощью таких задач отсеивали абитуриентов нежелательных национальностей . Неудивительно, что олимпиадные задачи из арсенала таких приёмных комиссий стали называть «гробами».

Олимпиадные задачи можно найти в Интернете, в периодических изданиях, а также в виде отдельных сборников. Они широко используются в работе математических кружков, заочных школ и для таких математических соревнований как олимпиады, турниры городов и математические бои.

Содержание

Примеры

Задача олимпиадного типа, известная со времён Евклида:

Доказать, что существует бесконечно много простых чисел.

Задача решается методом от противного. Предположив, что простых чисел конечное число N, рассматриваем число, следующее за их произведением (\prod_{i=1}^N{p_i} + 1). Очевидно, что оно не делится ни на одно из использованных в произведении простых чисел, давая в остатке 1. Значит, либо оно само простое, либо оно делится на простое число, не учтённое в нашем (предположительно полном) списке. В любом случае, простых чисел, по крайней мере, N+1. Противоречие с предположением о конечности.

Типы задач

Несмотря на уникальность олимпиадных задач, можно всё-таки выделить несколько типичных идей, составляющих суть задач. Разумеется, по определению, такой список будет неполным.

См. также

  • Категория:Олимпиадные задачи

Методы решения

Не существует единого метода решения олимпиадных задач. Напротив, количество методов постоянно пополняется. Некоторые задачи можно решить несколькими разными методами или комбинацией методов. Характерная особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических исследованиях. Ниже приводится (по определению) неполный список методов решения олимпиадных задач:

Большой вклад в популяризацию методов решения олимпиадных задач внесли публикации журнала «Квант», книги серий «Популярные лекции по математике», «Библиотека математического кружка» и другие книги, а также многочисленные веб-сайты, посвящённые олимпиадным задачам.

См. также

  • Олимпиадные задачи по физике

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Олимпиадные задачи" в других словарях:

  • Олимпиадные задачи по физике — задачи повышенной трудности, предлагающиеся школьникам на физических олимпиадах различного уровня. По определению, знаний, содержащихся в стандартном школьном курсе физики и математики, должно быть достаточно для решения таких задач. Трудность же …   Википедия

  • Олимпиадные математические задачи — Олимпиадные задачи в математике  термин для обозначения круга задач, для решения которых обязательно требуется неожиданный и оригинальный подход. Содержание 1 Описание 2 Примеры 3 Типы задач …   Википедия

  • Задачи о рыцарях и лжецах — Задачи о рыцарях и лжецах  разновидность олимпиадных математических задач, в которых фигурируют персонажи: Лжец  человек (или иное существо), всегда говорящий ложь. и его антагонист Рыцарь, всегда говорящий правду. Решение подобных… …   Википедия

  • Задачи на взвешивание — Задачи на взвешивание  тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется установить тот или иной факт (выделить фальшивую монету среди настоящих, отсортировать набор грузов по возрастанию веса и т. п.) посредством… …   Википедия

  • Задачи на инвариант — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Задачи на инвариант олимпиадные задачи, в которых нечто остается неизменным при тех или иных преобразованиях.[1] …   Википедия

  • Математическая олимпиада — Математическая олимпиада  это предметная олимпиада между учащимися школы (иногда  студентами вузов) по решению нестандартных математических задач. При организации олимпиады ставится задача не только выявления сильных учеников, но и… …   Википедия

  • Математические олимпиады — Математическая олимпиада это соревнование между школьниками (иногда студентами) по решению нестандартных математических задач. При организации олимпиады ставится задача не только выявления сильных учеников, но и создания общей атмосферы праздника …   Википедия

  • Фон-дер-Флаасс, Дмитрий Германович — Дмитрий Германович Фон дер Флаасс Дата рождения: 8 сентября 1962(1962 09 08) Дата смерти: 10 июня 2010(2010 06 10) (47 лет) Страна …   Википедия

  • Задача — Задача  проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно …   Википедия

  • Библиотечка «Квант» — Обложка 64 го выпуска Библиотечки «Квант». Библиотечка «Квант»  серия научно популярных книг физико математической тематики, в 1980 1992 годах выпускавшаяся издательством «Наука», а с 1993 года (выпуск 85)  издательством «Бюро Квантум» …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Олимпиадные задачи» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.