Ряд (математич.)

Ряд (математич.)

Сумма ряда, или бесконе́чная су́мма, или ряд, — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится. В противном случае говорят, что он расходится.

Содержание

Определение

Пусть a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots — последовательность чисел. Число S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n называется n-ой частичной суммой ряда \sum_{i=1}^\infty a_i.

Сумма (числового) ряда — это предел частичных сумм Sn, если он существует и конечен. Таким образом, если существует число  S=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}a_i, то в этом случае пишут \sum_{i=1}^{\infty}a_i=S.

Сходимость

Если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю. Достаточные признаки сложнее:

Примеры

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Ряд (математич.)" в других словарях:

  • Ряд (математич.) — Ряд, бесконечная сумма, например вида u1 + u2 + u3 +... + un +... или, короче, . (1) Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1 + q + q 2 +... + q… …   Большая советская энциклопедия

  • РЯД — б е с к о н е ч н а я с у м м а, последовательность элементов (наз. ч л е н а м и д а н н о г о р я д а) нек рого линейного топологич. пространства и определенное бесконечное множество их конечных сумм (наз. ч а с т и ч н ы м и с у м м а м и р я… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… …   Математическая энциклопедия

  • ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД — ряд по косинусам и синусам кратных дуг, т. е. ряд вида или в комплексной форме где ak, bk или, соответственно, ck наз. коэффициентами Т. р. Впервые Т. р. встречаются у Л. Эйлера (L. Euler, 1744). Он получил разложения В сер. 18 в. в связи с… …   Математическая энциклопедия

  • РАСХОДЯЩИЙСЯ РЯД — ряд, у к рого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Напр., ряды расходятся. Р. р. стали появляться в работах математиков 17 18 вв. Л. Эйлер (L. Euler) первым пришел к выводу, что нужно ставить вопрос, не чему равна сумма,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАКУНАРНЫЙ РЯД — ряд по лакунарной системе функций. Примерами служат лакунарные тригонометрич. ряды, лакунарные степенные ряды, ряды Радемахера, ряды независимых функций с нулевыми математич. ожиданиями, ряды Дирихле с показателями, независимыми над полем… …   Математическая энциклопедия

  • Спектр (математич.) — Спектр колебаний, совокупность простых гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебательное движение. Математически такое движение может быть представлено в виде периодической, но негармонической функции f(t) с… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА — конструктивное направление в математике, математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математич. мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математнч. объектов с возможностью их построения …   Математическая энциклопедия

  • Киприянов, Василий Анофриевич (Онуфриевич) — (г. рожд. неизв. ум. 1723, по нек рым источникам 1728) рус. печатник и издатель, сподвижник Петра I. Выходец из среды посадских людей Кадашевской слободы в Москве. В 1701 03 принимал участие в издании "Арифметики" Л. Магницкого. В 1705… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Оттоновское возрождение — краткий период (конец X в.) подъема культурной жизни в Германии при императорах Саксонской династии Отгонах. При дворе Оттона I возродилась Академия, где собирались просвещенные люди. Здесь развивалась литературная деятельность, переписывались… …   Средневековый мир в терминах, именах и названиях


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»