Признак сходимости Д’Аламбера
- Признак сходимости Д’Аламбера
-
Признак Д’Аламбера — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном Д’Аламбером в 1768 г.
Если для числового ряда
существует такое число q, 0 < q < 1, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство
то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера
то ряд расходится.
|
В частности, если существует предел
то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если ρ < 1, а если ρ > 1 — расходится (признак сходимости Д’Аламбера в предельной форме).
Примеры
-
- абсолютно сходится для всех комплексных z, так как
-
- расходится при всех , так как
- Если ρ = 1, то ряд может как сходиться, так и расходиться: оба ряда
-
- и
- удовлетворяют этому условию, причём первый ряд расходится, а второй сходится.
Юмор
- Смех без причины — признак Д’Аламбера.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Признак сходимости Д’Аламбера" в других словарях:
Признак сходимости д’Аламбера — Признак д’Аламбера признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г. Если для числового ряда существует такое число q, 0 < q < 1, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство … Википедия
Признак сходимости Д'Аламбера — Признак Д’Аламбера признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном Д’Аламбером в 1768 г. Если для числового ряда существует такое число q, 0 < q < 1, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно… … Википедия
Признак Раабе — (признак Раабе Дюамеля) признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан Мари Дюамелем. Содержание 1 Формулировка 2 Формул … Википедия
Логарифмический признак сходимости — признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Фактически этот признак сходимости сводится к сравнению исследуемого на сходимость ряда с обобщённым гармоническим рядом (рядом Дирихле) Формулировка Ряд сходится, если при … Википедия
Признак Д’Аламбера — (или Признак Даламбера) признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г. Если для числового ряда существует такое число , , что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же … Википедия
Признак — в математике, логике то же, что и достаточное условие. В менее строгих науках слово «признак» употребляется, как описание фактов, позволяющих (согласно существующей теории и т.п.) сделать вывод о наличии интересующего явления. Примеры… … Википедия
Признак Куммера — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Эрнстом Куммером. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме … Википедия
Признак Ермакова — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Василием Ермаковым. Его специфика заключается в том, что он превосходит все прочие признаки своей чувствительностью . Эта работа опубликована в статьях: «Общая теория… … Википедия
Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если периодическая функция имеет ограниченную вариацию на отрезке , то её ряд Фурье сходится в каждой точке к числу ; если при этом функция непрерывна на отрезке … Википедия
Признак Бертрана — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Жозефом Бертраном. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме … Википедия