Магнитная индукция

Не следует путать с явлением электромагнитной индукции.

Магнитная индукция
$\vec B$
Размерность	MT−2I−1
Единицы измерения
СИ	Тл
СГС	Гс
Примечания
Векторная величина

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Магни́тная инду́кция $\vec B$ — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой $\vec F$ магнитное поле действует на заряд $q\!$, движущийся со скоростью $\vec v\!$.

Более конкретно, $\vec B$ — это такой вектор, что сила Лоренца $\vec F$, действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд $q\!$, движущийся со скоростью $\vec v$, равна

$\vec F=q[\vec v \times \vec B]$

$F=qvB\sin\alpha \,$

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора $\vec F$ перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряженность магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

• (Здесь формулы приведем в системе единиц СИ, в виде для вакуума^[3], где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе^[4] наиболее важными являются:

• Закон Био-Савара — занимающий в магнитостатике место, занимаемое в электростатике законом Кулона:

  $\vec B(\vec r) = \mu_0\int\limits_{L_1} \frac{I(\vec r_1)\vec{dL_1}\times (\vec r - \vec r_1)}{|\vec r - \vec r_1|^3},$

  $\vec B(\vec r) = \mu_0\int \frac{\vec{j}(\vec r_1)dV_1\times (\vec r - \vec r_1)}{|\vec r - \vec r_1|^3},$

• Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля^[5]:

  $\oint\limits_{\partial S} \vec B\cdot\vec{dl} = \mu_0 I_S \equiv \mu_0\int\limits_S \vec j \cdot \vec{dS},$

  $\mathrm{rot}\,\vec B \equiv \vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec j.$

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции $\vec B$:

• Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

  $\mathrm{div}\,\vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\ \ \ \mathrm{rot}\,\vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}$

  $\mathrm{div}\,\vec B = 0\ \ \ \ \, \mathrm{rot}\,\vec B = \mu_0\vec j + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}$

  • а именно:
  • Закон Гаусса для магнитного поля,

    $\mathrm{div}\,\vec B = 0,$

  • Закон электромагнитной индукции:

    $\mathrm{rot}\,\vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t},$

  • Закон Ампера - Максвелла.

  $\mathrm{rot}\,\vec B = \mu_0\vec j + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}.$

• Формула силы Лоренца

  $\vec F = q \vec E + q [\vec v \times \vec B],$

  • Следствия из нее, такие как
    • Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

      $d \vec F = [I\vec{dl} \times \vec B],$

      $d \vec F = [\vec j dV \times \vec B],$

    • выражение для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

      $\vec M = \vec m \times \vec B,$

    • выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

      $U = - \vec m \cdot \vec B,$

    • а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т.д..
    • Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

      $\vec F = K\frac{q_m \vec r}{r^3}.$

      • (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

• Выражение для плотности энергии магнитного поля

  $w = \frac{B^2}{2\mu_0}$

  • Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Примечания

1. ↑ Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:

   $\vec F = q \vec E + q [\vec v \times \vec B].$

   При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.
2. ↑ Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.
3. ↑ То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.
4. ↑ То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближенно — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
5. ↑ Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла (см. в стаье далее).

См. также

• Векторный потенциал
• Уравнения Максвелла
• Электромагнитное поле
• Тензор электромагнитного поля
• Напряженность магнитного поля

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.