Закон Ампера

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы $d\vec F$, с которой магнитное поле действует на элемент объёма $dV$ проводника с током плотности $\vec j$, находящегося в магнитном поле с индукцией $\vec B$, в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

$d\vec F = \vec j \times \vec B dV$.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то $\vec j dV = I d\vec l$, где $d\vec l$ — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный $dl$ и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила $d\vec F$, с которой магнитное поле действует на элемент $d\vec l$ проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока $I$ в проводнике и векторному произведению элемента длины $d\vec l$ проводника на магнитную индукцию $\vec B$: $d\vec F = I d\vec l \times \vec B.$

Направление силы $d\vec F$ определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

$dF = I B dl \sin\alpha.$

где $\alpha$ — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила $dF$ максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ($\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1$):

$dF_{max} = IBdl.$

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии $r$ друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи $I_1$ и $I_2$. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током $I_1$ в точке на расстоянии $r$ создаёт магнитное поле с индукцией

$B_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1}{r},$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

$d\vec F_{1-2} = I_2 d\vec l \times \vec B_1(r).$

По правилу буравчика, $d\vec F_{1-2}$ направлена в сторону первого проводника (аналогично и для $d\vec F_{2-1}$, а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ($r$ — расстояние между проводниками):

$dF_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r} dl.$

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы $l$ от 0 до 1):

$F_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r}.$

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной $\mu_0$. Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10⁻⁷ ньютона»^[1].

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная $\mu_0$ равна $4 \pi \times 10^{-7}$ Н/А² или, что то же самое, $4 \pi \times 10^{-7}$ Гн/ м точно.

Проявления

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

• Электродинамическая деформация шин (токопроводов) трёхфазного переменного тока на подстанциях при воздействии токов короткого замыкания.
• Раздвигание токопроводов рельсотронов при выстреле.

Применение

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

• Принцип работы электромеханических машин (движение части обмотки ротора к части обмотки статора).
• Электродинамическое сжатие плазмы, например, в токамаках, установках Z-пинч (англ.).
• Электродинамический метод прессования.

Примечания

1. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.

См. также

• Сила Лоренца
• Закон Ампера о циркуляции

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.