- Неравенство Маркова
-
Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Получаемая оценка обычно груба. Однако, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.
Содержание
Формулировка
Пусть случайная величина
определена на вероятностном пространстве
, и её математическое ожидание
конечно. Тогда
,
где
.
Если в неравенство подставить вместо случайной величины
случайную величину
, то получим неравенство Чебышева:
Пример
Пусть
— неотрицательная случайная величина. Тогда, взяв
, получаем
.
Пример
В среднем ученики опаздывают на 3 минуты. Какова вероятность того, что ученик опоздает на 15 и более минут? Дайте грубую оценку сверху. Ответ:
.
См. также
Ссылки
Категории:- Теория вероятностей
- Неравенства
Wikimedia Foundation. 2010.