Вероятность


Вероятность
Простой пример: вероятность того, что на кубике выпадет число «5», равна \tfrac{1}{6}

Вероя́тность (вероятностная мера) — численная мера возможности наступления некоторого события.

С практической точки зрения, вероятность события— это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина — женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Согласно определению П. Лапласа, мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех равновозможных случаев[источник не указан 85 дней].

Содержание

Вероятность в математике

В современном математическом подходе классическая (то есть не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством. Эта мера должна обладать следующими свойствами:

  • \mathbf P(X) = 1, \; \mathbf P(\varnothing) = 0,
  • \forall A \subset X \colon \mathbf P(A) \geqslant 0,
  • Мера P обладает свойством счётной аддитивности (сигма-аддитивности): если множества A1, A2, …, An, … не пересекаются, то \mathbf P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n \cup \ldots) = \mathbf P(A_1) + \mathbf P(A_2) + \ldots +\mathbf P(A_n)+...

Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности: если множества A1 и A2 не пересекаются, то \mathbf{P}(A_1 \cup A_2) = \mathbf{P}(A_1)+\mathbf{P}(A_2). Для доказательства нужно положить все A3, A4, … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре \Omega, состоящей из некоторых подмножеств множества X. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X, то есть как элементы сигма-алгебры \Omega.

Вероятность смысле

Когда мы находим, что основания для того, чтобы какой-нибудь возможный факт произошел в действительности, перевешивают противоположные основания, мы считаем этот факт вероятным, в противном случае — невероятным. Этот перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может представлять неопределённое множество степеней, вследствие чего вероятностьневероятность) бывает большею или меньшею[1].

Сложные единичные факты не допускают точного вычисления степеней своей вероятности, но и здесь важно бывает установить некоторые крупные подразделения. Так, например, в области юридической, когда подлежащий суду личный факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остаётся, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать, насколько эта вероятность значительна; в римском праве здесь принималось четверное деление: probatio plena (где вероятность практически переходит в достоверность), далее — probatio minus plena, затем — probatio semiplena major и, наконец, probatio semiplena minor[1].

Кроме вопроса о вероятности дела, может возникать, как в области права, так и в области нравственной (при известной этической точке зрения) вопрос о том, насколько вероятно, что данный частный факт составляет нарушение общего закона. Этот вопрос, служащий основным мотивом в религиозной юриспруденции Талмуда, вызвал и в римско-католическом нравственном богословии (особенно с конца XVI века) весьма сложные систематические построения и огромную литературу, догматическую и полемическую (см. Пробабилизм)[1].

Понятие вероятности допускает определенное численное выражение в применении лишь к таким фактам, которые входят в состав определенных однородных рядов. Так (в самом простом примере), когда кто-нибудь бросает сто раз кряду монету, мы находим здесь один общий или большой ряд (сумма всех падений монеты), слагающийся из двух частных или меньших, в данном случае численно равных, рядов (падения «орлом» и падения «решкой»); Вероятность, что в данный раз монета упадет решкой, то есть что этот новый член общего ряда будет принадлежать к этому из двух меньших рядов, равняется дроби, выражающей численное отношение между этим малым рядом и большим, именно 1/2, то есть одинаковая вероятность принадлежит к тому или другому из двух частных рядов. В менее простых примерах заключение не может быть выведено прямо из данных самой задачи, а требует предварительной индукции. Так, например, спрашивается: какая вероятность существует для данного новорожденного дожить до 80 лет? Здесь должно составить общий, или большой, ряд из известного числа людей, рожденных в подобных же условиях и умирающих в различном возрасте (это число должно быть достаточно велико, чтобы устранить случайные отклонения, и достаточно мало, чтобы сохранялась однородность ряда, ибо для человека, рождённого, например, в Санкт-Петербурге в обеспеченном культурном семействе, всё миллионное население города, значительная часть которого состоит из лиц разнообразных групп, могущих умереть раньше времени — солдат, журналистов, рабочих опасных профессий, — представляет группу слишком разнородную для настоящего определения вероятности); пусть этот общий ряд состоит из десяти тысяч человеческих жизней; в него входят меньшие ряды, представляющие число доживающих до того или другого возраста; один из этих меньших рядов представляет число доживающих до 80 лет. Но определить численность этого меньшего ряда (как и всех других) невозможно a priori; это делается чисто индуктивным путем, посредством статистики. Положим, статистические исследования установили, что из 10000 петербуржцев среднего класса до 80 лет доживают только 45; таким образом, этот меньший ряд относится к большому, как 45 к 10000, и вероятность для данного лица принадлежать к этому меньшему ряду, то есть дожить до 80 лет, выражается дробью 0,0045. Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину — теорию вероятностей[1].

См. также

Примечания

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Вероятность" в других словарях:

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике семантическая степень… …   Философская энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРОЯТНОСТЬ, число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события. Вероятность события определяется как отношение числа шансов того, что событие может произойти, к общему количеству возможных… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • вероятность — по всей вероятности.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вероятность возможность, вероятие, шанс, объективная возможность, маза, допустимость, риск. Ant. невозможность… …   Словарь синонимов

  • вероятность — Мера того, что событие может произойти. Примечание Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений… …   Справочник технического переводчика

  • Вероятность — [probability] «математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться  неограниченное число раз условиях»[1]. Если исходить из этого классического… …   Экономико-математический словарь

  • Вероятность — (probability) Возможность наступления какого либо события или определенного результата. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1. При нулевой вероятности события его наступление невозможно. При вероятности, равной 1, наступление …   Словарь бизнес-терминов

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — (probability) Возможность наступления какого либо незапланированного события. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1; вероятность равна нулю, если наступление события обязательно. Ожидания вероятности могут рассчитываться,… …   Экономический словарь

  • вероятность —     ВЕРОЯТНОСТЬ, возможность, допустимость, шанс, устар. вероятие     ВЕРОЯТНЫЙ, возможный, допустимый, мыслимый, потенциальный, книжн. эвентуальный     ВЕРОЯТНО, будто, верно, видать, видимо, видно, возможно, вроде, должно, думается, знать,… …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • Вероятность — Статистическая возможность наступления того или иного события. Вероятность колеблется в пределах между 1 (неизбежность) и 0 (невозможность). В психологических исследованиях вероятностное значение 0,05 обычно служит порогом, ниже которого… …   Большая психологическая энциклопедия

  • Вероятность —  Вероятность  ♦ Probabilité    Степень возможности, способная служить объектом расчета или предвидения. В повседневной речи вероятным называют в основном высокую степень возможности чего либо. Тем не менее в употреблении понятия низкой… …   Философский словарь Спонвиля

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРОЯТНОСТЬ, числовая характеристика степени возможности появления какого либо случайного события при тех или иных условиях …   Современная энциклопедия

Книги

  • Вероятность, А.Н. Ширяев. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Настоящее учебное пособие представляет расширенный трёхсеместровый курс лекцийпо теории… Подробнее  Купить за 1900 руб
  • Вероятность-1, 2, А. Н. Ширяев. Настоящее издание (в двух книгах Вероятность-1 и Вероятность-2 ) представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей. Вторая книга Вероятность-2 посвящена случайным процессам с… Подробнее  Купить за 761 грн (только Украина)
  • Вероятность-1, Ширяев А.Н.. Настоящее издание (в двух книгах&# 171;Вероятность – 1&# 187;и&# 171;Вероятность – 2&# 187;)представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей. Вторая книга&# 171;Вероятность… Подробнее  Купить за 620 руб
Другие книги по запросу «Вероятность» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.