- Односвязное пространство
-
Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что круги на ней, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.
Содержание
Определения
- Линейно связное топологическое пространство называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю.
- Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство называется односвязным, если фундаментальная группа для тривиальна.
Примеры
- Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве односвязно.
- Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны.
Свойства
Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.
Литература
- Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.
Ссылки
Для улучшения этой статьи желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Алгебраическая топология
Wikimedia Foundation. 2010.