РИССА НЕРАВЕНСТВО

РИССА НЕРАВЕНСТВО

- 1) Пусть {jn} - ортонормированная система функций на отрезке [ а, b], почти всюду на [ а, b]для любого п.

а) Если , то ее коэффициенты Фурье


удовлетворяют н е р а в е н с т в у Р и с с а


б) Для любой последовательности , существует функция [ а, b], имеющая с п своими коэффициентами Фурье и удовлетворяющая н е р а в е н с т в у Р и с с а


2) Если , то сопряженная функция и справедливо н е р а в е н с т в о Р и с с а


где А р - постоянная, зависящая только от р.

Утверждение 1) впервые доказано Ф. Риссом [1], частные случаи этого утверждения ранее рассматривали У. Юнг (W. Young) и Ф. Хаусдорф (F. Hausdorf).

Утверждение 2) впервые доказано М. Риссом [2].

Лит.:[1] R i e s z F., "Math. Z.", 1923, Bd 18, S. 117-24; [2] R i e s z М., там же, 1927, Bd 27, S. 218-44; [3] Б а р и Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961, с. 211, 566; [4] З и г м у н д А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1965, с. 404 (т. 1), с. 154 (т. 2). Т. П. Лукашенко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РИССА НЕРАВЕНСТВО" в других словарях:

  • РИССА СИСТЕМА — понятие теории ортогональных систем Пусть фиксирована в пространстве L2=L2 ( а,b )полная система функций {yn}. Ее считают нормированной или, более общо, почти нормированной, т. е. допускают наличие чисел m> 0 и М >0, при к рых для всех .… …   Математическая энциклопедия

  • Базис Рисса — Система Рисса с постоянными A и B такая система векторов в гильбертовом пространстве H , что для любой последовательности комплексных чисел ряд сходится по норме в H, причем , Базис Рисса такая система Рисса, которая является базисом в H (базисом …   Википедия

  • ГИЛЬБЕРТА НЕРАВЕНСТВО — теорема Гильберта о двойных рядах: где и ряды в правой части имеют конечные положительные суммы, причем константа точная, т. е. не может быть уменьшена. Д. Гильберт (D. Hilbert) доказал (*) без точной константы в своих лекциях но интегральным… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — функции f(х)по ортонормированной на промежутке ( а, b )системе функций ряд коэффициенты к рого определяются по формулам и наз. коэффициентами Фурье функции f. О функции f в общем случае предполагается, что она интегрируема с квадратом на ( а, b) …   Математическая энциклопедия

  • ОРЛИЧА ПРОСТРАНСТВО — банахово пространство измеримых функций; введено В. Орличем [1]. Пусть М(и).и N(и) пара дополнительных N функций (см. Орлича класс).и G ограниченное замкнутое множество в . Пространством Орлича наз. множество измеримых относительно меры Лебега… …   Математическая энциклопедия

  • СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ — построение средних рядов Фурье с помощью суммирования методов. Наиболее развита теория С. р. Ф. по тригонометрич. системе. В этом случае для функций с рядами Фурье изучаются свойства средних, соответствующих рассматриваемому методу суммирования.… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — гомоморфизм нек рой алгебры функций Ав алгебру L(X)непрерывных линейных операторов в топологич. векторном пространстве X. Ф. и. один из основных инструментов общего спектрального анализа и теории банаховых алгебр, к рый позволяет использовать в… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МЕТОД — метод в геометрич. теории функций комплексного переменного, использующий для решения экстремальных задач в классах функций представление этих классов с помощью интегралов, зависящих от параметров. К таким классам относятся Каратеодори класс,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»