СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ это:

СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ

построение средних рядов Фурье с помощью суммирования методов. Наиболее развита теория С. р. Ф. по тригонометрич. системе. В этом случае для функций с рядами Фурье

изучаются свойства средних, соответствующих рассматриваемому методу суммирования. Напр., для Абеля - Пуассона метода суммирования средними являются гармонические в единичном круге функции


а для средних арифметических метода суммирования - суммы Фейера


Кроме названных, наиболее важными в теории одномерных тригонометрич. рядов являются Чезаро методы суммирования, Рисса метод суммирования, Римана метод суммирования, Бернштейна - Рогозинского, метод суммирования, Балле Пуссена метод суммирования. Рассматриваются также методы суммирования, порождаемые более или менее произвольной последовательностью -множителей


С. р. Ф. применяется в следующих задачах.
Представление функций с помощью рядов Фурье. Напр., средние Абеля - Пуассона f(r, x )при и суммы Фейера при сходятся к функции f(х)в точках ее непрерывности, причем сходятся равномерно, если f непрерывна во веех точках; для каждой функции эти средние сходятся к ней в метрике L. Частные суммы рядов Фурье указанными свойствами не обладают.
Построение полиномов с хорошими аппроксимативными свойствами. Фактически с помощью С. р. Ф. было установлено Джексона неравенство. Для решения этой задачи, наряду с использованием известных методов суммирования, были предложены новые методы - Джексона сингулярный интеграл, Балле Пуссена суммы.
В терминах средних рядов Фурье можно характеризовать многие свойства функций. Напр., функция f является существенно ограниченной в том и только том случае, когда существует такая постоянная М, что для всех n и х.
Существенную роль играет С. р. Ф. в теории кратных тригонометрич. рядов. Так, вместо сферических частных сумм чаще используют их средние Рисса достаточно высокого порядка.
Рассматривается также С. р. Ф. по другим ортонормированным системам функций - как по конкретным системам или классам систем, напр., по ортогональным многочленам, так и по произвольным ортонормированным системам.

Лит.:[1] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, т. 1-2, пер. с англ., М., 1965; [3] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [4] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с. нем., М., 1958; [5] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960.
С. А. Теляковский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ" в других словарях:

  • ФУРЬЕ РЯД — функции f(х)по ортонормированной на промежутке ( а, b )системе функций ряд коэффициенты к рого определяются по формулам и наз. коэффициентами Фурье функции f. О функции f в общем случае предполагается, что она интегрируема с квадратом на ( а, b) …   Математическая энциклопедия

  • Суммирование —         расходящихся рядов и интегралов, построение обобщённой суммы Ряда (соответственно значения Интеграла), не имеющего обычной суммы (соответственно значения). Расходящиеся ряды могут получаться при перемножении условно сходящихся рядов, при… …   Большая советская энциклопедия

  • Корректные и некорректные задачи —         классы математических задач, которые различаются степенью определённости их решений. Многие математические задачи состоят в том, что по исходным данным u ищется решение z. При этом считается, что u и z связаны функциональной зависимостью… …   Большая советская энциклопедия

  • Нейтронография — (от Нейтрон и ...графия)         метод изучения строения молекул, кристаллов и жидкостей с помощью рассеяния нейтронов. Сведения об атомной и магнитной структуре (См. Магнитная структура) кристаллов получают из экспериментов по дифракции… …   Большая советская энциклопедия

  • ФРЕШЕ ВАРИАЦИЯ — одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть действительнозначная функция f(x)=f(xl, . . ., х n) задана на n мерном параллелепипеде и… …   Математическая энциклопедия

  • Вариация Фреше — Вариация Фреше  одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Содержание 1 Определение 2 Применение 3 Литератур …   Википедия

  • GNU Scientific Library — Тип математическая библиотека Разработчик GNU Project Написана на C Последняя версия 1.15 (6 мая 2011) Лицензия GNU General Public License …   Википедия

  • РЯДЫ — Многие задачи в математике приводят к формулам, содержащим бесконечные суммы, например, или Такие суммы называются бесконечными рядами, а их слагаемые членами ряда. (Многоточие означает, что число слагаемых бесконечно.) Решения сложных… …   Энциклопедия Кольера

  • Статистика теоретическая — наука, занимающаяся изучением приемов систематического наблюдения над массовыми явлениями социальной жизни человека, составления численных их описаний и научной обработки этих описаний. Таким образом, теоретическая статистика есть наука… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Двойной ряд —         выражение вида          u11 + u12 + ... + u1n + ...          + u21 + u22 + ... + u2n + ...          ....................................          + um1 + um2 + ... + umn + ...          .....................................,… …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»