НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА

НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА

- группа, обладающая нормальным рядом

таким, что каждый его фактор лежит в центре факторгруппы (такой ряд наз. центральным). Длина наиболее короткого центрального ряда Н. г. наз. ее классом (или ступенью) нильпотентности. В любой Н. г. нижний (а также верхний) центральный ряд (см. Подгрупп ряд). обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы.

Конечные Н. г. исчерпываются прямыми произведениями р-групп, т. е. групп порядков , где р- простое число. В любой Н. г. элементы конечных порядков образуют подгруппу, факторгруппа по к-рой не имеет кручения. Конечно порожденные Н. г. без кручения исчерпываются группами целочисленных треугольных матриц с единицами на главной диагонали п их подгруппами. Любая конечно порожденная Н. г. без кручения аппроксимируется конечными р-группамп для любого простого р. Конечно порожденные Н. г. являются полициклическими, группами, более того, они имеют центральный ряд с циклич. факторами.

Все Н. г. класса нильпотентности не больше с образуют многообразие (см. Групп многообразие), определяемое тождеством

Свободные группы этого многообразия наз. свободными нильпотентными группами. О пополнении Н. г. без кручения см. Локально нилъпотентная группа.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. А. Л. Шмелькин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелева группа. Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр… …   Википедия

  • Свободная нильпотентная группа — Нильпотентная группа ― группа G обладающая центральным рядом, то есть нормальным рядом Gi таким, что каждый его фактор Gi / Gi + 1 лежит в центре факторгруппы G / Gi + 1. Связанные определения Длина наиболее короткого центрального ряда… …   Википедия

  • ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа, каждая конечно порожденная подгруппа к рой нильпотентна (см. Нильпотентная группа). В Л. н. г. все элементы конечного порядка образуют нормальную подгруппу, являющуюся периодич. частью этой группы. Эта подгруппа разлагается в прямое… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если флаг в конечномерном векторном пространстве Vнад полем К, то будет нильпотентной алгебраич. группой над А; в базисе, согласованном с флагом F, ее элементы… …   Математическая энциклопедия

  • ОБОБЩЕННО НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа одного из обобщенно нильпотентных классов групп. Класс групп наз. обобщенно нильпотентным, если он содержит все нильпотентные группы и пересекается с классом конечных групп по классу всех конечных нильпотентных групп. Рассматривалось… …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППА ВЕЗ КРУЧЕНИЯ — группа, не имеющая элементов конечного порядка. Свободная, свободная разрешимая, свободная нильпотентная и свободная абе лева группы суть Г. б. к. Прямое, полное прямое и свободное произведения Г. б. к. суть Г. б. к. Факторгруппа Г. б. к. Gпо ее… …   Математическая энциклопедия

  • НИЛЬПОТЕНТНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа Sс нулем, для к рой существует такое п, что ; это эквивалентно выполнению в S тождества Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством наз. ступенью (иногда классом) нильпотентности Н. п. Если , то Sназ. полугруппой с… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для к рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй …   Математическая энциклопедия

  • ЭНГЕЛЕВА ГРУППА — группа G, в к рой для любых двух элементов существует такое целое п=п( а, b), что [[. . .[[a, b], b], . ..], b] = 1, где [ а, b] коммутатор элементов a и b. Если это число пможно выбрать не зависящим от а, b, то G наз. Э. г. конечного класса п.… …   Математическая энциклопедия

  • Конечно определенная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»