Свободная нильпотентная группа
- Свободная нильпотентная группа
-
Нильпотентная группа ― группа G обладающая центральным рядом, то есть нормальным рядом Gi таким, что каждый его фактор Gi / Gi + 1 лежит в центре факторгруппы G / Gi + 1.
Связанные определения
- Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется её классом (или ступенью) нильпотентности.
- Все нильпотентные группы класса нильпотентности не больше n образуют многообразие, определяемое тождеством
![[\ldots[[x_0,\;x_1],\;x_2],\;\ldots,\;x_n]=1.](/pictures/wiki/files/55/7dac67e0b6c3d046892c8e36f85b5197.png)
- Свободные группы этого многообразия, то есть группы удовлетворяющие только таким соотношениям называются свободными нильпотентными группами.
Свойства
- В любой нильпотентной группе нижний (а также верхний) центральный ряд обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы.
- Конечные нильпотентные группы исчерпываются прямыми произведениями p-групп.
- В любой нильпотентной группе элементы конечных порядков образуют подгруппу, факторгруппа по которой не имеет кручения.
- Конечно порожденные нильпотентные группы без кручения исчерпываются группами целочисленных треугольных матриц с единицами на главной диагонали и их подгруппами.
- Конечно порожденные нильпотентные группы являются полициклическими группами, более того, они имеют центральный ряд с циклическими факторами.
- Любая конечно порождённая нильпотентная группа без кручения является решёткой в односвязной нильпотентной группе Ли.
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Свободная нильпотентная группа" в других словарях:
СВОБОДНАЯ ГРУППА — группа F с системой Xпорождающих элементов такая, что любое отображение множества Xв любую группу G продолжается до гомоморфизма Fв G. Такая система Xназ. с и с т е м о й с в о б о д н ы х п о р о ж д а ю щ и х; ее мощность наз. р а н г о м с в о … Математическая энциклопедия
ГРУППА ВЕЗ КРУЧЕНИЯ — группа, не имеющая элементов конечного порядка. Свободная, свободная разрешимая, свободная нильпотентная и свободная абе лева группы суть Г. б. к. Прямое, полное прямое и свободное произведения Г. б. к. суть Г. б. к. Факторгруппа Г. б. к. Gпо ее… … Математическая энциклопедия
Конечно определенная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Конечно определённая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Конечнопорожденная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Конечнопорождённая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Метациклическая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Мультипликативная группа поля — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Периодическая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Остаточно конечная группа — группа в которой для любого элемента найдётся гомоморфизм в конечную группу такой что . Примеры Любая Конечная группа остаточно конечна; Любая Свободная группа остаточно конечн; Любая Конечно порождённая … Википедия
