НИЛЬПОТЕНТНАЯ ПОЛУГРУППА

НИЛЬПОТЕНТНАЯ ПОЛУГРУППА

- полугруппа Sс нулем, для к-рой существует такое п, что ; это эквивалентно выполнению в S тождества

Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством наз. ступенью (иногда классом) нильпотентности Н. п. Если , то Sназ. полугруппой с нулевым умножением. Следующие условия для полугруппы Sэквивалентны: 1) Sесть Н. п., 2) Sобладает конечным анну-ляторным рядом (т. е. возрастающим аннуляторным рядом конечной длины, см. Нильполугруппа),3) существует такое к, что любая подполугруппа из Sможет быть включена в идеальный ряд длины полугруппы S.

Более широким является понятие нильпотентной полугруппы в смысле Мальцева [2]. Так называется полугруппа, удовлетворяющая для нек-рого птождеству

где слова определяются по индукции следующим образом:

- переменные. Группа будет Н. п. в смысле Мальцева тогда и только тогда, когда она нильпотентна в обычном теоретико-групповом смысле (см. Нилъпотентная группа), причем выполнение тождества эквивалентно тому, что ступень ее нильпотентности . Всякая полугруппа с законом сокращения, удовлетворяющая тождеству вложима в группу, удовлетворяющую тому же тождеству.

Лит.:[1] Ляпин Е. С, Полугруппы, М., 1960; [2] Мальцев А. И., "Уч. зап. Ивановского гос. пед. ин-та", 1953, т. 4, с. 107 - 11; [3] Шеврин Л. Н., "Матем. сб.", 1961, т. 53, № 3, с. 367-86; [4] его же, там же, 1963, т. 61, № 2, с. 253-56.

Л. Я. Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "НИЛЬПОТЕНТНАЯ ПОЛУГРУППА" в других словарях:

  • УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… …   Математическая энциклопедия

  • ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ПОЛУГРУППА — резидуально конечная полугруппа, полугруппа, для любых двух различных элементов аи bк рой существует такой ее гомоморфизм j в конечную полугруппу S, что Свойство полугруппы Sбыть Ф. а. п. эквивалентно тому, что . подпрямое произведение конечных… …   Математическая энциклопедия

  • МОНОГЕННАЯ ПОЛУГРУППА — циклическая полугрупп а, полугруппа, порожденная одним элементом. М. п., порожденная элементом о, обозначается обычно (иногда ) и состоит из всевозможных степеней с натуральными показателями. Если все эти степени различны, то изоморфна аддитивной …   Математическая энциклопедия

  • НИЛЬПОЛУГРУППА — полугруппа с нулем, некоторая степень каждого элемента к рой равна нулю. Н. составляют один из важнейших классов периодических полугрупп:. это в точности периодич. полугруппы с единственным идемпотентом, являющимся нулем. Более узкий класс… …   Математическая энциклопедия

  • РЕШЕТКА ПОДАЛГЕБР — у н и в е р с а л ь н о й а л г е б р ы А частично упорядоченное (отношением теоретико множественного включения) множество Sub A всех подалгебр алгебры А. Для произвольных их супремумом будет подалгебра, порожденная Xи Y, а их инфинумом… …   Математическая энциклопедия

  • МАКСИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними) …   Математическая энциклопедия

  • Абстрактная алгебра — (также высшая алгебра или общая алгебра)  раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, частично упорядоченные множества, решётки, а также… …   Википедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»