Внешняя точка множества

Вне́шность в общей топологии — это внутренность дополнения.

Определение

Пусть $(X,\mathcal{T})$ — топологическое пространство, где X — произвольное множество, а $\mathcal{T}$ — определённая на нём топология. Пусть дано подмножество $A \subset X.$ Точка $x_0 \in X$ называется вне́шней то́чкой мно́жества A, если существует её окрестность $U\in \mathcal{T}, U\ni x_0$ такая, что

$U \cap A = \emptyset.$

Совокупность всех внешних точек множества называется внешностью и обозначается A^e.

Свойства

• Все основные свойства внешности следуют из свойств внутренности и тождества:

$A^{\mathrm{e}} = \left(A^{\complement}\right)^0;$

• $X = A^0 \cup \partial A \cup A^{\mathrm{e}}.$

Пример

Пусть дана вещественная прямая с определённой на ней стандартной топологией. Тогда

• $(a,b)^{\mathrm{e}} = (-\infty,a) \cup (b,\infty).$

См. также

• Внутренность;
• Граница множества.