- Сфера
-
сфера в Викисловаре? Spheres на Викискладе? Сфе́ра (греч. σφαῖρα — мяч) — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Площадь сферы в градусной мере с учётом непостоянства значения размеров дуг составляет 41252.96 кв. градусов.
Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны. Сфера является поверхностью шара.
Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3[1]
Содержание
Основные геометрические формулы
- Площадь сферы
- Объем шара, ограниченного сферой
- Площадь сегмента сферы
- , где H — высота сегмента, а — зенитный угол
Сфера в трёхмерном пространстве
Уравнение
где — координаты центра сферы, — её радиус.
Параметрическое уравнение сферы с центром в точке :
где и
Геометрия на сфере
Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом (большой окружностью) сферы. Большие круги являются геодезическими линиями на сфере; любые два из них пересекаются в двух точках.
Расстояние между двумя точками на сфере
Если даны сферические координаты двух точек, то расстояние между ними можно найти так:
Однако, если угол задан не между осью Z и вектором на точку сферы, а между этим вектором и плоскостью XY (как это принято в земных координатах, заданных широтой и долготой), то формула будет такая:
В этом случае и называются широтами, а и долготами.
n-мерная сфера
В общем случае уравнение (n-1)-мерной сферы (в n-мерном евклидовом пространстве) имеет вид:
где — центр сферы, а — радиус.
Пересечением двух n-мерных сфер является n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.
В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+1 сфер.
n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.
См. также
- Тела вращения
- Шар
- Сфера Римана
- Псевдосфера
- Небесная сфера
- Дикая сфера
- Шар (метрическая геометрия)
- Шары Данделена
- Парадокс Банаха — Тарского
- Гиперсфера
- Метрическое пространство
- Парадокс Смейла
- Телесный угол
- Упаковка шаров
- Сферическая система координат
- Шаровой слой
- Сегмент
- Эллипс
- Эллипсоид
- Окружность
- Радиан
- Кривизна
- Сфера Дайсона
- Сферический слой
Примечания
- ↑ [100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум]
Категория:- Поверхности
Wikimedia Foundation. 2010.