Псевдосфера

Псевдосфера
Псевдосфера

Псевдосфе́ра (поверхность Бельтра́ми) — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной.

Содержание

История

Впервые исследована Миндингом в 1839 — 1840 гг. В частности, им было показано, что понятия группы движений и конгруэнтных фигур имеют смысл лишь на поверхностях постоянной кривизны. Название «псевдосфера» поверхности дал Бельтрами. Он же обратил внимание на то, что псевдосфера реализует локальную модель геометрии Лобачевского, наряду с моделью Пуaнкаре и моделью Клейна.

Характеристики

Если трактрису задать в плоскости Oxz параметрическими уравнениями

x = a · sin u,
y = 0,
z = a · (ln tg(u/2) + cos u),

то параметрическими уравнениями псевдосферы будут

x = a · sin u · cos v,
y = a · sin u · sin v,
z = a · (ln tg(u/2) + cos u).

Первая квадратичная форма:

ds^2=a^2\operatorname{ctg}^2u \,du^2+a^2\sin^2u \,dv^2

Вторая квадратичная форма:

\phi _2 = a(-\operatorname{ctg} u\, du^2+\sin u\cos u \,dv^2)

Гауссова кривизна псевдосферы постоянна, отрицательна и равна −1/.

Источники

Литература

  • Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.
  • Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.
  • Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, — Факториал, Москва, 2000.
  • Вольф Дж. Пространства постоянной кривизны, — Наука, Москва, 1982.

Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Псевдосфера" в других словарях:

  • псевдосфера — псевдосфера …   Орфографический словарь-справочник

  • ПСЕВДОСФЕРА — (от псевдо... и сфера) поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского …   Большой Энциклопедический словарь

  • псевдосфера — сущ., кол во синонимов: 1 • поверхность (32) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Псевдосфера —         поверхность постоянной отрицательной кривизны (См. Кривизна), образуемая вращением особой кривой, т. н. трактрисы (см. Линия), около её асимптоты (см. рис.). Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером… …   Большая советская энциклопедия

  • псевдосфера — (от псевдо... и сфера), поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг её оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского. * * * ПСЕВДОСФЕРА ПСЕВДОСФЕРА (от псевдо... (см. ПСЕВДО... (приставка)) и сфера (см. СФЕРА (в… …   Энциклопедический словарь

  • ПСЕВДОСФЕРА — (от псевдо... и сфера), поверхность (рис.), образуемая вращением трактрисы вокруг её оси. На П. впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Псевдосфера — см. Поверхность …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • псевдосфера — псевдосфера, псевдосферы, псевдосферы, псевдосфер, псевдосфере, псевдосферам, псевдосферу, псевдосферы, псевдосферой, псевдосферою, псевдосферами, псевдосфере, псевдосферах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • ПСЕВДОСФЕРА — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг ее асимптоты (см. рис.). Линейный элемент в полугеодезич. координатах имеет вид (линия u=0 геодезическая): в изотермич. координатах: Всякая поверхность… …   Математическая энциклопедия

  • псевдосфера — псевдосф ера, ы …   Русский орфографический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»