Радиан

Радиан
1 радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна Rα.

Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.

Содержание

Связь радиана с другими единицами

Номограмма для перевода радианы/градусы.

Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

Очевидно, 180° = π радиан. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

α[рад] = α[°] × (π / 180);
α[°] = α[рад] × (180 / π),

где α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″ ≈ 206265″.

Радианная мера в математическом анализе

При рассмотрении тригонометрических функций в математическом анализе всегда считается, что аргумент выражен в радианах, что упрощает запись.

При малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, приблизительно равны самому углу, что удобно при приближённых вычислениях:

\sin\alpha \approx \operatorname{tg}\,\alpha \approx \alpha; \quad\alpha \ll 1.

Косинус малого угла, выраженного в радианах, приближённо равен:

\cos\alpha \approx 1 - \frac{\alpha^2}{2}; \quad\alpha \ll 1.

Радиан в физике

Радиан входит в Международную систему единиц СИ в качестве производной единицы СИ, имеющей специальные наименование и обозначение[1].

Кратные и дольные единицы

Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью стандартных приставок СИ, однако используются редко. Так, в миллирадианах, микрорадианах и нанорадианах измеряется угловое разрешение в астрономии. В кратных единицах (килорадианах и т. д.) измеряется набег угловой фазы. Сокращённое обозначение (рад, rad) основной и производных единиц не следует путать с устаревшей единицей измерения поглощённой дозы ионизирующего излучения — рад.

Кратные Дольные
величина название обозначение величина название обозначение
101 рад декарадиан дарад darad 10−1 рад децирадиан драд drad
102 рад гекторадиан град hrad 10−2 рад сантирадиан срад crad
103 рад килорадиан крад krad 10−3 рад миллирадиан мрад mrad
106 рад мегарадиан Мрад Mrad 10−6 рад микрорадиан мкрад µrad
109 рад гигарадиан Град Grad 10−9 рад нанорадиан нрад nrad
1012 рад терарадиан Трад Trad 10−12 рад пикорадиан прад prad
1015 рад петарадиан Прад Prad 10−15 рад фемторадиан фрад frad
1018 рад эксарадиан Эрад Erad 10−18 рад атторадиан арад arad
1021 рад зеттарадиан Зрад Zrad 10−21 рад зепторадиан зрад zrad
1024 рад йоттарадиан Ирад Yrad 10−24 рад йокторадиан ирад yrad
     применять не рекомендуется      не применяются или редко применяются на практике

Примечания

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Нужна помощь с курсовой?
Синонимы:

Смотреть что такое "Радиан" в других словарях:

  • РАДИАН — (от латинского radius спица колеса), угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности. Радиан принимается за единицу измерения углов. Обозначается радиан 1 рад>57ш17 44,8 . Полная окружность соответствует углу 2p рад …   Современная энциклопедия

  • РАДИАН — (от лат. radius радиус) центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Содержит приблизительно 57 .17?45?. Принимается за единицу измерения углов. Углы в 30 ., 45 ., 60 ., 90 .содержат соответственно ?/6, ?/4, ?/3, ?/2… …   Большой Энциклопедический словарь

  • РАДИАН — РАДИАН, угол, образованный пересечением двух радиусов из центра ОКРУЖНОСТИ, при этом длина дуги, ограниченной этими радиусами, равна длине радиуса. Таким образом радиан единица измерения УГЛА, приблизительно равный 57,296°, а углу 360°… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РАДИАН — Лапландский бог, берущий, по их верованию, души умерших к себе на небо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. радиан (лат. radius луч, радиус) мат. единица измерения плоских углов, употребляемая в… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Радиан — (от латинского radius спица колеса), угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности. Радиан принимается за единицу измерения углов. Обозначается радиан 1 рад»57°17'44,8 . Полная окружность соответствует углу 2p рад.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • РАДИАН — (от лат. radius луч, радиус) (рад, rad), единица плоского угла; 1 рад равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между к рыми равна радиусу. 1 рад=57°17 44,8 »3,44•103 угл. минут»2,06•105 угл. секунд»63,7g (см. ГРАД). Физический… …   Физическая энциклопедия

  • радиан — а, м. radian m., нем. Radian <лат. лат. radius луч. Угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. БАС 1. Лекс. Гранат: радиан; СИС 1937: радиа/н …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РАДИАН — РАДИАН, радиана, муж. (от лат. radius луч) (мат.). Единица измерения углов, представляющая собою угол, у которого дуга равна радиусу окружности. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • радиан — сущ., кол во синонимов: 3 • единица (830) • рад (7) • угол (27) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин …   Словарь синонимов

  • радиан — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN radian …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»