Упаковка шаров

Упаковка шаров
Размещение плодов апельсина

Упаковка шаров[1] — это задача о размещении не пересекающихся одинаковых шаров в Евклидовом пространстве. Типичная постановка задачи звучит так: найти способ расположения шаров в пространстве, при котором покрыта наибольшая доля этого пространства.

Содержание

Упаковка кругов на плоскости

Наиболее эффективный способ упаковать круги разного размера не так уж очевиден

В двумерном Евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки

\frac{\pi}{2\sqrt{3}} \approx 0.9069.[1]
Оптимальная упаковка кругов на плоскости
Empilement compact plan.svg

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Конфигурации плотной упаковки шаров

Гранецентрированная кубическая упаковка

Слоёная решётчатая упаковка L3

Гексагональная плотная упаковка (нерешётчатая)

Решётка Лича

См. также

  • Контактное число — сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его.
  • Задача о редчайшем покрытии — как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? (В отличие от задачи о плотнейшей упаковке (неперекрывающихся шаров), здесь шары обязательно перекрываются.)
  • Алгоритм Любачевского — Стилинжера эвристически находит плотные упаковки шаров и кругов, причём эти упаковки часто оказываются оптимальными.
  • Сингония
  • Параллелоэдр

Примечания

  1. 1 2 Слоэн Н. Дж. А. Упаковка шаров // В мире науки. — 1984. — № 3. — С. 72-82.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Упаковка шаров" в других словарях:

  • Упаковка — Лыжная мазь «Висти» советского производства в фирменной упаковке Упаковка  предметы, материалы и устройства, использующиеся для обеспечения сохранности товаров и сырья к перемещению и хранению (тара) …   Википедия

  • ПЛОТНЕЙШАЯ УПАКОВКА — – укладка идеальных шаров одного диаметра, при которой на долю пустот приходится минимальное пространство. Независимо от структуры и свойств атомов определяется плотностью упаковки атомов, т.е. числом атомов в единице объема. Например,… …   Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

  • ПЛОТНАЯ УПАКОВКА — атомов и молекул, способ модельного описания кристаллических структур. Рассматривают т. наз. шаровые (атомные) упаковки, к рые характерны для структур многих сравнительно простых по составу неорг. B B, и мол. упаковки, свойственные молекулярным… …   Химическая энциклопедия

  • Упаковки плотнейшие —         в кристаллографии, формы расположения атомов в кристаллической решётке, которые характеризуются наибольшим числом атомов в единице объёма кристалла. У. п. отчётливо выражены в большом числе кристаллических структур. Они характерны для… …   Большая советская энциклопедия

  • МИНЕРАЛЫ И МИНЕРАЛОГИЯ — Минералы твердые природные образования, входящие в состав горных пород Земли, Луны и некоторых других планет, а также метеоритов и астероидов. Минералы, как правило, довольно однородные кристаллические вещества с упорядоченной внутренней… …   Энциклопедия Кольера

  • Гипотеза Кеплера — Кубическая гранецентрированная упаковка Гипотеза Кеплера гласит Никакая упаковка шаров равного размера в пространстве не имеет среднюю плотность больше, чем для гранецентрированной кубической упаковки и упаковок, равных ей по плотности. Плотность …   Википедия

  • Контактное число — (англ. kissing numbers, число Ньютона[1][2], в химии соответствует координационному числу[2]) максимальное количество шаров единичного радиуса, которые могут одновременно касаться одного такого же шара в n мерном евклидовом пространстве… …   Википедия

  • Задача трехмерной упаковки в объем — В теории сложности вычислений задача об упаковке в контейнеры NP трудная комбинаторная задача. Задача заключается в упаковке объектов предопределённой формы в конечное число контейнеров предопределённой формы таким способом, чтобы число… …   Википедия

  • Задача об упаковке в контейнеры — В теории сложности вычислений задача об упаковке в контейнеры NP трудная комбинаторная задача. Задача заключается в упаковке объектов предопределённой формы в конечное число контейнеров предопределённой формы таким способом, чтобы число… …   Википедия

  • Проблемы Гилберта — Проблемы Гильберта список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел,… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»