- F-алгебра
-
В математике, и особенно в теории категорий,
-алгебра — это алгебраическая структура, связанная с функтором
.
Определение
-алгеброй эндофунктора
называется объект
из
вместе с морфизмом в
.
Таким образом,
-алгебра — это пара
.
Гомоморфизмом из
-алгебры
в
-алгебру
называется морфизм в
,
для которого верно
Для любого заданного эндофунктора
можно рассмотреть категорию, объектами которой являются
-алгебры, а морфизмами — гомоморфизмы между
-алгебрами.
Примеры
Для примера, рассмотрим эндофунктор
, который отображает множество
в
. Здесь
является категорией множеств,
является конечным объектом категории
(любое одноэлементное множество), а
— операция копроизведения (дизъюнктное объединение). Тогда множество N натуральных чисел вместе с функцией
, которая является копроизведением функций
(которая всегда возвращает 0) и
(которая отображает n в n+1), является
-алгеброй.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категория:- Теория категорий
Wikimedia Foundation. 2010.