F-алгебра

F-алгебра

В математике, и особенно в теории категорий, F-алгебра — это алгебраическая структура, связанная с функтором F.

Определение

F-алгеброй эндофунктора

F : \mathcal{C}\longrightarrow \mathcal{C}

называется объект A из \mathcal{C} вместе с морфизмом в \mathcal{C}

\alpha : FA \longrightarrow A.

Таким образом, F-алгебра — это пара (A, \alpha).

Гомоморфизмом из F-алгебры (A, \alpha) в F-алгебру (B, \beta) называется морфизм в \mathcal{C}

f : A \longrightarrow B,

для которого верно

f \circ \alpha = \beta \circ Ff

Для любого заданного эндофунктора F можно рассмотреть категорию, объектами которой являются F-алгебры, а морфизмами — гомоморфизмы между F-алгебрами.

Примеры

Для примера, рассмотрим эндофунктор F : Set \to Set, который отображает множество X в 1 + X. Здесь Set является категорией множеств, 1 является конечным объектом категории Set (любое одноэлементное множество), а + — операция копроизведения (дизъюнктное объединение). Тогда множество N натуральных чисел вместе с функцией [\mathrm{zero},\mathrm{succ}] : 1+\mathbb{N} \to \mathbb{N}, которая является копроизведением функций \mathrm{zero} : 1 \to \mathbb{N} (которая всегда возвращает 0) и \mathrm{succ} : \mathbb{N} \to \mathbb{N} (которая отображает n в n+1), является F-алгеброй.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "F-алгебра" в других словарях:

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Алгебра (значения) — Алгебра  раздел математики либо математическая структура специального вида (см. Алгебраическая система) Как раздел математики Абстрактная алгебра Алгебра логики  раздел математической логики. Коммутативная алгебра Линейная алгебра… …   Википедия

  • Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств  это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа  алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… …   Википедия

  • *-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения)  ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра …   Википедия

  • Алгебра Валя — (или Алгебра Валентины)  неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1. Условию антисимметричности: для всех . 2. Тождеству Валентины: для всех , где k=1,2,…,6, и …   Википедия

  • АЛГЕБРА — (араб. al djebr восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРА араб. al djebr,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Алгебра Клини — в теоретической информатике, специальная алгебраическая структура, введённая американским математиком Стивеном Клини, являющаяся обобщением алгебры регулярных выражений. Определение Алгеброй Клини называется алгебра сигнатуры , являющаяся… …   Википедия

  • алгебра логики —         АЛГЕБРА ЛОГИКИ исторически первая форма математической (символической) логики, сложившаяся к последней трети 19 в. К ее созданию привела аналогия между решением алгебраических уравнений и выводом следствий из посылок, а также то, что… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Алгебра Темперли — Алгебра Темперли  Либа, в статистической механике  алгебра, при помощи которой строятся некоторые трансфер матрицы. Открыты Невиллом Темперли и Эллиотом Либом. Также алгебра применяется в теории интегрируемых моделей, имеет отношение… …   Википедия

  • Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»