Приближение Буссинеска

Приближение Буссинеска
 Просмотр этого шаблона  Механика сплошных сред
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Уравнения тепловой конвекции (уравнения Буссинеска, приближение Буссинеска) в приближении Буссинеска — Обербека — наиболее популярная модель для описания конвекции в жидкостях и газах.

Модель включает уравнение Навье — Стокса, уравнение теплопроводности и уравнение несжимаемости. Основная идея приближения состоит в особенности учёта зависимости плотности от температуры. Именно, в системе уравнений конвекции данная зависимость учитывается только при массовых силах:

 
\rho_0 \left( \frac{\partial \vec{v} }{\partial t} + (\vec v \cdot \nabla)\vec v \right) = -\nabla p + \eta \Delta \vec v + \rho(T) \vec g,


\frac{\partial T}{\partial t} + \vec v \cdot \nabla T = \chi \Delta T,


\operatorname{div} \vec v = 0,

где \vec v — скорость течения, T — отклонение температуры, p — давление, \eta — динамическая вязкость, \chi — коэффициент температуропроводности, \vec g — ускорение свободного падения.

Часто для зависимости плотности от температуры применяется линейная аппроксимация:

\rho (T) = \rho_0 (1 - \beta T),

где \beta — коэффициент объёмного расширения жидкости, \rho_0 — плотность жидкости при некоторой равновесной температуре T_0, T — отклонение температуры от равновесия. Поскольку \beta и отклонение температуры обычно относительно невелико, то линейное приближение обладает приемлемой точностью в большинстве исследуемых задач.

Подстановка линейной зависимости плотности и перенормировка давления позволяют исключить слагаемое \rho_0 \vec g. Окончательно задача конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска принимает следующий вид:

 
\frac{\partial \vec{v} }{\partial t} + (\vec v \cdot \nabla)\vec v = - \frac{1}{\rho_0} \nabla p + \nu \Delta \vec v - \beta T \vec g,


\frac{\partial T}{\partial t} + \vec v \cdot \nabla T = \chi \Delta T,


\operatorname{div} \vec v = 0,

здесь \nu — кинематическая вязкость.

Приведённая задача конвекции в различных постановках неоднократно исследовалась. Наиболее широко известна задача Рэлея — Бенара о конвекции в плоском слое жидкости. При определённых условиях возможно точное решение задачи, например, для ламинарной конвекции в вертикальном слое при подогреве сбоку (иногда встречается под названием «задача Гершуни»).

Литература

  • Остроумов Г. А. Свободная тепловая конвекция в условиях внутренней задачи. Гостехиздат, Москва – Ленинград, 1952.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики, т. 5. Гидродинамика. § 56
  • Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости, — М.: «Наука», 1972.
  • Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Устойчивость конвективных течений, — М.: «Наука», 1989.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Приближение Буссинеска" в других словарях:

  • приближение Буссинеска — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Boussinesq approximation …   Справочник технического переводчика

  • Ячейки Бенара —     Механика сплошных сред …   Википедия

  • ГИДРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи для систем уравнений, к рыми описываются механич. модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретич. описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в… …   Математическая энциклопедия

  • ТУРБУЛЕНТНОСТЬ — явление, наблюдаемое во мн. течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри разл, размеров, вследствие чего их гидродинамич. и термодинамич. хар ки (скорость, темп ра, давление, плотность)… …   Физическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — ур ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф. важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории… …   Физическая энциклопедия

  • Аттрактор Лоренца — решение системы при r=0,3 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»