- Выборочное среднее
-
Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.
Определение
Пусть
— выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве
. Тогда её выборочным средним называется случайная величина
.
Свойства выборочного среднего
- Пусть
— выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного
функция
является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно
.
- Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:
.
- Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:
почти наверное при
.
- Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин
конечна и ненулевая, то есть
. Тогда
по распределению при
,
где
— нормальное распределение со средним
и дисперсией
.
- Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.
См. также
Категория:- Средние величины
Wikimedia Foundation. 2010.