- Измеримое множество
-
В математике множество называется измеримым относительно меры
, если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена
. Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что
— это мера Лебега.
Определение через внешнюю меру
Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера
на нём — это значит, что для любого множества
можно определить внешнюю меру. Тогда множество A называется измеримым относительно меры
, если
где R(S) — минимальное кольцо, содержащее S, а
— симметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Теория меры
-
Wikimedia Foundation. 2010.