Связность Леви-Чивита

Связность Леви-Чивита

Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии M, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.

То есть аффинная связность \nabla на римановом многообразии (M,\;g) называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:

  1. (римановость) для любых векторных полей X, Y, Z верно
         X(g(Y,\;Z))=g(\nabla_X Y,\;Z)+g(Y,\;\nabla_X Z),
    где X(g(Y,\;Z)) обозначает производную g(Y,Z) в направлении X.
  2. (отсутствие кручения) для любых векторных полей X и Y
         \nabla_XY-\nabla_YX-[X,\;Y]=0,
    где [X,\;Y] скобки Ли векторных полей X и Y.

Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.

Связанные определения

  • Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.

Свойства

  • Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Связность Леви-Чивита" в других словарях:

  • Леви-Чивита Т. — Туллио Леви Чивита (1930 год) Туллио Леви Чивита (итал. Tullio Levi Civita; 29 марта 1873, Падуя, Италия 29 декабря 1941, Рим, Италия) известный итальянский математик еврейского происхождения, знаменитый главным образом своими работами в области… …   Википедия

  • Леви-Чивита Туллио — Туллио Леви Чивита (1930 год) Туллио Леви Чивита (итал. Tullio Levi Civita; 29 марта 1873, Падуя, Италия 29 декабря 1941, Рим, Италия) известный итальянский математик еврейского происхождения, знаменитый главным образом своими работами в области… …   Википедия

  • Леви-Чивита, Туллио — Туллио Леви Чивита (1930 год) Туллио Леви Чивита (итал. Tullio Levi Civita; 29 марта 1873, Падуя, Италия  29 декабря …   Википедия

  • ЛЕВИ-ЧИВИТА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, к рая является римановой связностью (т. е. связностью, относительно к рой метрич. тензор ковариантно постоянный) и имеет нулевое кручение. Аффинная связность на Мопределяется этими условиями… …   Математическая энциклопедия

  • СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на евклидовом векторном расслоении, обобщающая Леви Чивита связность и риманоеу связность в римановой геометрии. Гладкое векторное расслоение наз. евклидовым, если каждый его слой обладает структурой… …   Математическая энциклопедия

  • КОНФОРМНАЯ СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство Еимеет своим типовым слоем конформное пространство С п размерности n=dim M.… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви Чивита связность в том смысле, что ковариант ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, относительно к рой метрич. тензор пространства gij является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности . (1) и метрич. формой на Мявляется …   Математическая энциклопедия

  • АФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство имеет типовым слоем аффинное пространство размерности . Структурой такого Ек… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»