ЛЕВИ-ЧИВИТА СВЯЗНОСТЬ

ЛЕВИ-ЧИВИТА СВЯЗНОСТЬ

аффинная связность на римановом пространстве М, к-рая является римановой связностью (т. е. связностью, относительно к-рой метрич. тензор ковариантно постоянный) и имеет нулевое кручение. Аффинная связность на Мопределяется этими условиями однозначно, так что каждое риманово пространство Мобладает единственной Л.-Ч. с. Впервые это понятие возникло в 1917 у Т. Леви-Чивита [1] в виде понятия параллельного перенесения вектора в римановой геометрии: Сама идея восходит еще к Ф. Миндингу (F. Minding), к-рый в 1837 ввел понятие развертки линии на поверхности.

Относительно локальной координатной системы в М, где Л.-Ч. с. на Мопределяется формами

где

ее тензор кривизны определяется формулой

Пусть

тогда

при этом:

Тензор кривизны Л.-Ч. с. имеет n2(n2 -1)/12 существенных компонент, где re=dim М. Напр., при n=2 имеется только одна существенная компонента где К - гауссова кривизна.

Если риманово пространство Мизометрически погружено в евклидово пространство EN, то его Л.-Ч. с. характеризуется следующим образом: для произвольных двух векторных полей X, У на . ковариантная производная в точке является ортогональной проекцией на касательную плоскость обычного дифференциала (dYX)x поля Xв EN относительно вектора Другими словами, отображение соседней бесконечно близкой касательной плоскости на исходную совершается путем ортогонального проектирования.

Лит.:[1] Levi-Civita Т., "Rend. Circolo math. Palermo", 1917, v. 42, p. 173 - 205; [2] Громол Д., К л и н г е н б е р г В., М е й е р В., Риманова геометрия в цепом, пер. с нем., М., 1971; [3] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967. Ю. Г. Лумистс.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ЛЕВИ-ЧИВИТА СВЯЗНОСТЬ" в других словарях:

  • Леви-Чивита Т. — Туллио Леви Чивита (1930 год) Туллио Леви Чивита (итал. Tullio Levi Civita; 29 марта 1873, Падуя, Италия 29 декабря 1941, Рим, Италия) известный итальянский математик еврейского происхождения, знаменитый главным образом своими работами в области… …   Википедия

  • Леви-Чивита Туллио — Туллио Леви Чивита (1930 год) Туллио Леви Чивита (итал. Tullio Levi Civita; 29 марта 1873, Падуя, Италия 29 декабря 1941, Рим, Италия) известный итальянский математик еврейского происхождения, знаменитый главным образом своими работами в области… …   Википедия

  • Леви-Чивита, Туллио — Туллио Леви Чивита (1930 год) Туллио Леви Чивита (итал. Tullio Levi Civita; 29 марта 1873, Падуя, Италия  29 декабря …   Википедия

  • Связность Леви-Чивита — Связность Леви Чивиты или связность, ассоциированная с метрикой  аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии M, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен. То есть аффинная связность… …   Википедия

  • СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • ЕВКЛИДОВА СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на евклидовом векторном расслоении, обобщающая Леви Чивита связность и риманоеу связность в римановой геометрии. Гладкое векторное расслоение наз. евклидовым, если каждый его слой обладает структурой… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви Чивита связность в том смысле, что ковариант ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным… …   Математическая энциклопедия

  • КОНФОРМНАЯ СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство Еимеет своим типовым слоем конформное пространство С п размерности n=dim M.… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, относительно к рой метрич. тензор пространства gij является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности . (1) и метрич. формой на Мявляется …   Математическая энциклопедия

  • АФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство имеет типовым слоем аффинное пространство размерности . Структурой такого Ек… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»