Равносторонний треугольник

Правильный треугольник

Правильный треугольник или равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60° (или π / 3).

В силу определения правильный треугольник также является равнобедренным.

Свойства

Пусть t — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

$r = \frac{\sqrt 3}{6} t$.

Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

$R = \frac{\sqrt 3}{3} t$.

Периметр правильного треугольника равен

$P = 3 t = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r$.

Высота правильного треугольника:

$h = \frac{\sqrt 3}{2} t$,

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:

$S = \frac{\sqrt 3}{4} t^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2$.

Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник, Теорема Гаусса — Ванцеля)