- ШТИФЕЛЯ - УИТНИ КЛАСС
характеристический класс со значениями в
определенный для действительных векторных расслоений. Ш.- У. к. обозначаются через wi, i>0, и для действительного векторного расслоения
над топологич. пространством Вкласс
лежит в
введены Э. Штифелем [1] и X. Уитни [2]; они обладают следующими свойствами. 1) Для двух действительных векторных расслоений
над общей базой
другими словами,
где w= 1+w1+ w2 - полный Ш.- У. к. 2) Для одномерного универсального расслоения
над
имеет место равенство
где y - ненулевой элемент группы
Этими двумя свойствами Ш.- У. к. определяются однозначно. Ш.- У. к. стабильны, т. е.
гдe
- тривиальное расслоение и
при
Для ориентированного векторного расслоения
размерности . над базой Вкласс
совпадает с приведением по модулю 2 эйлерова класса.
Для векторного расслоениянад . пусть
- Тома пространство этого расслоения. Далее, пусть
-Тома изоморфизм. Тогда полный Ш. - У. к.
совпадает с
где Sq=1+Sq1+Sq2+. . . - полный Стинрода квадрат. Это свойство Ш.- У. к. можно использовать в качестве их определения. Ш.- У. к. гомотонически инвариантны в том смысле, что они совпадают для послойно-гомотопически эквивалентных расслоений над общей базой.
Любой характеристич. класс со значениями вопределенный для действительных векторных расслоений, выражается через Ш.-У. <к.: кольца
и
являются кольцами формальных степенных рядов от Ш.- У. к.:
Лит.:[1] Stiеfеl Е., лComm. math, helv.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.