ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД

ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД

метод сведения условно-экстремальных задач к задачам безусловной оптимизации. Проиллюстрировать Ш. ф. м. можно на примере задач математического программирования. Рассматривается задача минимизации функции на множестве из п-мер-ного евклидова пространства. Штрафной функцией, или штрафом (за нарушение ограничений i - 1, 2, ..., т), наз. функция зависящая от хи числового параметра обладающая следующими свойствами: если и если Пусть является любой точкой безусловного глобального минимума функции . а X*- множеством решений исходной задачи. Функцию выбирают таким образом, чтобы расстояние между точками и множеством X* стремилось к нулю при либо, если это не удается гарантировать, чтобы выполнялось соотношение
В качестве часто выбирают функцию
Выбор конкретного вида функции связан как с проблемой сходимости Ш. ф. м., так и с проблемами, возникающими при решении задачи безусловной минимизации функции
В несколько более общей постановке Ш. ф. м. заключается в сведении задачи минимизации функции на множестве Xк задаче минимизации нек-рой параметрич. функции на множестве более простой структуры, с точки зрения эффективности применения численных методов минимизации, чем исходное множество X.
Имеет место следующий весьма общий результат, иллюстрирующий универсальность Ш. ф. м. Пусть Uи V- рефлексивные банаховы пространства; R -расширенная действительная прямая; -функция, определенная на Uсо значениями в R, слабо полунепрерывная снизу; fi, i= 1,2, ..., т - функции, определенные на Uсо значениями в R, непрерывные в слабой топологии пространства U; hj, j= 1, 2, ..., п- функции, определенные на . со значениями в V, непрерывные в слабых топологиях пространств . и V; множество i = l, 2, ..., т; hj(x) =0, не пусто. Рассматривается задача отыскания таких что

Для функции

при рассматривается задача отыскания таких i = l, 2, . . ., т, что

для всех Если то каждая слабо предельная точка произвольной последовательности является решением задачи (*) т, кроме того,

Лит.:[1] Моисеев Н. Н., ИваниловЮ. П., Столярова Е. М., Методы оптимизации, М., 1978; [2] Васильев Ф. П., Численные методы решения экстремальных задач, М., 1980; [3] Фиакко А. В., Мак-Кормик Г. П., Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации, пер. с англ., М., 1972; [4] Сеа Ж., Оптимизация, пер. с франц., М., 1973.
В. Р. Карманов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД" в других словарях:

  • Штрафных функций метод —         метод сведения задач об отыскании условного (относительного) экстремума функций к задачам отыскания безусловного (абсолютного) экстремума. Рассмотрим Ш. ф. м. на примере задач математического программирования. Пусть требуется… …   Большая советская энциклопедия

  • метод штрафных функций — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия EN penalty function approach …   Справочник технического переводчика

  • Метод штрафов — Методы штрафов методы, широко используемые для решения технических задач оптимизации[1]. Эффективны если штрафная функция естественно вытекает из технического смысла задачи. Многокритериальные задачи минимизации методы штрафа иногда сводят к… …   Википедия

  • МАКСИМИЗАЦИЯ И МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ — конечного числа переменных задача поиска экстремума функции под этой задачей понимается: 1) нахождение 2) отыскание точек максимума или минимума, если достигаются на допустимом множестве (см. Максимум и минимум функции). 3) построение… …   Математическая энциклопедия

  • ТЯЖЕЛОГО ШАРИКА МЕТОД — метод решения задачи минимизации дифференцируемой функции f(x)на евклидовом пространстве Е п. Метод основан на рассмотрении системы дифференциальных уравнений к рая описывает движение материальной точки по поверхности y=f(x)в поле тяжести,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных неравенств и равенств; Л. п. один из разделов математического… …   Математическая энциклопедия

  • МАКСИМИН — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный решению максиминных (минимаксных) задач. Задачи вычисления максиминов и минимаксов часто возникают в исследовании операций и теории игр, напр. при использовании минимакса принципа или …   Математическая энциклопедия

  • ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ — численные методы решения методы вычислительной математики, применяемые для поиска экстремумов (максимумов или минимумов) функций и функционалов. Для численного решения экстремальных задач, рассматриваемых в бесконечномерных функциональных… …   Математическая энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Ерёмин, Иван Иванович — Иван Иванович Ерёмин Дата рождения: 22 января 1933(1933 01 22) (79 лет) Место рождения: д. Равнец Ишимского района, Тюменской области Страна …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»