БИРКГОФА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
- БИРКГОФА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства Xс 
-конечной мерой m Б. э. т. утверждает, что для любой функции 
почти всюду (при почти всех 
) существует предел
(временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем 
а если 
, то
Для измеримого потока
. пространства Xс инвариантной 0-конечной мерой 
Б. э. т. утверждает, что для любой функции 
почти всюду существует предел
с теми же свойствами 
Б. э. т. была высказана и доказана Дж. Биркгофом [1]. Она подверглась модификациям и обобщениям в различных направлениях (имеются теоремы, к-рые, помимо Б. э. т., охватывают также многие из утверждений несколько иного рода, известные в теории вероятностей как эргодические теоремы;имеются также эргодические теоремы для более общих полугрупп преобразований, см. [2]). Б. э. т. и ее обобщения наз. индивидуальными эргодическими теорема-м и, т. к. в них речь идет о существовании средних вдоль (почти каждой) отдельной траектории, в отличие от статистических эргодических теорем - эргодпческой Неймана теоремы и ее обобщений. (В зарубежной литературе сходимость средних почти всюду часто подчеркивают термином pointwise ergodic theorem.)
Лит.:[1]Вirkhоff G. D., "Proc. Nat. Acad. Sci., U.S.A.", 1031, v. 17; [2] Каток А. Б., Синай Я. Г., Стёпин А. М., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 13, М., 1975. Д. В. Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "БИРКГОФА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:
МАКСИМАЛЬНАЯ ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — если Т эндоморфизм пространства с мерой и а Е множество тех для к рых то М. э. т. принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, что она может играть роль центрального этапа в доказательстве Биркгофа эргодической теоремы (у самого Дж.… … Математическая энциклопедия
ОПЕРАТОРНАЯ ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — общее название теорем о пределе средних по неограниченно удлиняющемуся промежутку времени п=0, 1, . . .,N или для степеней {А п} линейного оператора А , действующего в банаховом (или даже топологическом векторном, см. [5]) пространстве Е, либо… … Математическая энциклопедия
ОРНСТЕЙНА - ЧЕКОНА ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — пусть (W,m) пространство с s конечной мерой и T линейный положительный оператор в L1(W,m), причем L1 норма ||T|| 1; если f, и почти всюду, то предел существует почти всюду на том множестве, где знаменатель при достаточно больших n отличен от нуля … Математическая энциклопедия
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА — другое название Биркгофа эргодической теоремы и ее обобщений. Д. В. Аносов … Математическая энциклопедия
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… … Физическая энциклопедия
Теорема Биркгофа — Хинчина — Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временные средние сходятся. Более того, если… … Википедия
Теорема Биркгофа — Эргодическая теорема Биркгофа Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временные средние сходятся. Более того, если… … Википедия
НЕЙМАНА ТЕОРЕМА — эргодическая: для изометрич. оператора в гильбертовом пространстве Ни любого существует предел (понимаемый в смысле сходимости по норме в H). Для непрерывной однопараметрич. группы унитарных преобразований в Ни любогосуществует предел (понимаемый … Математическая энциклопедия
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ УСИЛЕННЫЙ ЗАКОН — одна из форм больших чисел закона (вего общем понимании), утверждающая, что при определенных условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с нек рыми постоянными… … Математическая энциклопедия
ЭРГОДИЧНОСТЬ — динамической системы свойство, рассматриваемое в эргодической теории. Первоначально оно определялось для каскадов{ Т k}и потоков {Tt} с конечной инвариантной меройm следующим образом: если на фазовом пространстве Wзадана функция то для почти… … Математическая энциклопедия
