СЕМИИНВАРИАНТ

СЕМИИНВАРИАНТ

- 1) С.- то же, что полуинвариант.2) С.- одна из числовых характеристик случайных величин, родственная понятию момента старшего порядка. Если - случайный вектор, - его характеристич. функция, ,


и для нек-рого моменты , то существуют (смешанные) моменты


для всех неотрицательных целочисленных таких, что . Тогда


где и для достаточно малых главное значение представимо по формуле Тейлора в виде


где коэффициенты наз. (смешанными) семиинвариантами, или кумулянтами, порядка вектора Для независимых случайных векторов и


то есть С. суммы независимых случайных векторов есть сумма С. Именно это и послужило причиной термина "семиинвариант", отражающего свойство аддитивности для случая независимых величин (но это свойство уже, вообще говоря, не верно для зависимых величин).

Между моментами и С. справедливы следующие формулы связи:


где означает суммирование по всем упорядоченным наборам целых неотрицательных векторов , , дающих в сумме вектор v. В частности, если - случайная величина (k=l),, то

и


Лит.:[1] Л е о н о в В. П., Ш и р я е в А. Н., "Теория вероятн. и ее примен.", 1959, т. 4, в. 3, с. 342-55. А. Я. Ширяев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "СЕМИИНВАРИАНТ" в других словарях:

  • семиинвариант — кумулянт, полуинвариант Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • семиинвариант — ‘инвариант’ Syn: кумулянт, полуинвариант …   Тезаурус русской деловой лексики

  • СПЕКТРАЛЬНЫЙ СЕМИИНВАРИАНТ — одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть действительный стационарный случайный процесс, для к рого Семиинварианты этого процесса связаны с моментами соотношениями где и суммирование ведется по всем разбиениям множества / на… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, напр., 1/2, еще не… …   Математическая энциклопедия

  • КОРНИША - ФИШЕРА РАЗЛОЖЕНИЕ — асимптотическое разложение разности между соответствующими квантилями нормального распределения и какого либо близкого к нему распределения по степеням малого параметра; изучено Э. Корнишем и Р. Фишером [1]. Если F(x, t) функция распределения,… …   Математическая энциклопедия

  • КУМУЛЯНТ — то же, что семиинвариант …   Математическая энциклопедия

  • МОМЕНТ — числовая характеристика распределения вероятностей. Момент порядка А; (А;>0 целое) случайной величины Xопределяется как мате матич. ожидание , если оно существует. Если F(x). функция распределения случайной величины X, то При определении М. в… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИОДОГРАММА — функция IN(l). N целое положительное, определяемая по выборке Х(1), . . ., X(N).стационарного случайного процесса X(t), t=0, +1, . . ., следующим образом: где П. является периодической по l, функцией с периодом 2p. Дифференцируемая спектральная… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ — стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n мерном пространстве преобразование Фурье ковариационной функции стационарного в широком смысле случайного процесса или однородного в широком смысле случайного поля.… …   Математическая энциклопедия

  • ЭДЖВОРТА РЯД — ряд, определяемый выражением Здесь f(x) плотность распределения случайной величины независимы и одинаково распределены), плотность стандартного нормального распределения, Коэффициенты bk,k+2l не зависят от пи представляют собой многочлены… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»