- СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ
стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n-мерном пространстве - преобразование Фурье ковариационной функции стационарного в широком смысле случайного процесса или однородного в широком смысле случайного поля. Стационарные случайные процессы и однородные случайные поля, преобразование Фурье ковариационной функции к-рых существует, наз. процессами, имеющими С. п. Пусть
есть n-мерный стационарный случайный процесс, а
- его спектральное представление (Ф k - спектральная случайная мера, отвечающая k- йкомпоненте Xk(t) многомерного случайного процесса X(t)); интегрирование здесь проводится в пределах
в случае дискретного времени tи в пределах 
в случае непрерывного времени t. Процесс X(t)имеет С. п. 
если все элементы
спектральной меры
абсолютно непрерывны и 
В частности, если для процесса X(t),
выполняется соотношение 
где
- ковариационная функция процесса X(t). то X(t)имеет С. п. и
Аналогично обстоит дело и в случае процессов X(t) с непрерывным временем t. С . п.
иногда наз. спектральной плотностью 2-го порядка, в отличие от старших С. п. (см. Спектральный семиинвариант).
Однородное n-мерное случайное поле X(t1, . . ., tn )имеет С. п.
если его спектральная функция 
обладает тем свойством, что ее смешанная производная 
существует почти всюду, причем 
и
Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [2] Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963.
И. Г. Журбенко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
